Question

La diferncia de las medidas de las diagonales de un rombo es 4 cm, si su perimetro es 40 cm ,hallar la medida de la diagonal mayor

Answer 1

Sea 2D la medida de su diagonal mayor y 2d la medida de su diagonal menor:

Y el lado del rombo le asignaremos la variable x,

La diferencia de las medidas de las diagonales:
2D - 2d = 4                     Simplificando 2
    D - d = 2
    D - 2 = d
          d = D - 2.....(I)

El perímetro es 4 veces su lado:
P = 40
4x = 40
x = 40/4
x = 10

Hallando el lado del Rombo por el Teorema de Pitagoras:
   x² = d² + D²
 10² = d² + D² 
100 = d² + D²........(II)

Reemplazando(I) en (II)
100 = d² + D².
100 = (D - 2)² + D²
100 = D² - 2(D)(2) + 2² + D²
    0 = 2D² - 4D + 4 - 100
    0 = 2D² - 4D - 96                     Simplificando mitad
    0 = D² - 2D - 48                       Factorizando por el Aspa Simple:
          D              6     => 6D  + 
                 X
          D             -8     =>-8D
                                 --------
                                      -2D          Se tiene los factores:
(D + 6)(D - 8) = 0                          Igualamos cada factor a cero
   D + 6 = 0        ∧      D - 8 = 0
         D = -6                    D = 8       Se considera el valor positivo de D


Respuesta:
=========
El valor de la diagonal mayor es 2D = 2(8) = 16 centímetros
      

Answer 2

Respuesta:

16

Explicación paso a paso:

La diagonal mayor es 16cm

Explicación:

x² + (x+2)² = 10²

x² + (x+2)(x+2) = 100

x² + x² + 2x + 2x + 4 = 100

2x² + 4x + 4 = 100

2x² + 4x - 96 = 0

x =  

x =  

x =  

x =  

x =  = 6

2x = 12

2x + 4 = 16