Question

Ayudenme con la 12 por favor

Answer 1

(1) todo número que es múltiplo de 5 o bien termina en 0 o termina en 5
(2) como el numeral es múltiplo de 65, entonces es múltiplo de 5
(3) la primera cifra del numeral es "a" entonces $a\neq 0$
(4) por lo tanto a = 5, así tenemos que $\overline{a3ba}=\overline{53b5}$ es múltiplo de 65
(5) como el numeral es múltiplo de 65 entonces también es múltiplo de 13, es decir

$\overline{53b5} \equiv 0\mod 13\\ \\ 5305+10b\equiv 0\mod 13\\ \\ \textit{5305 deja residuo 1 al ser dividido entre 13, por ello}\\ \\ 1+10b\equiv 0\mod 13\\ \\ 10b\equiv -1\mod 13\\ \\ \textit{como 40 deja residuo 1 al ser divido entre 13, entonces el inverso }\\ \textit{multiplicativo de 10 m\'odulo 13 es 4}\\ \\ b\equiv -4\mod 13\\ \\ b\equiv -4+13\mod 13\\ \\ b\equiv 9\mod 13\\ \\ \textit{como b es una cifra entonces }\boxed{b=9}$

Por ende      $\boxed{\boxed{a\cdot b = 45}}$