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![\textup{La expresi\'on es:}\\\sqrt{\sqrt{\sqrt{1}}}\\\textup{Luego recordado que:}\\\sqrt{1}=1\\\textup{Por lo tanto:}\\\sqrt{\sqrt{\sqrt{1}}}=\sqrt{\sqrt{1}}=\sqrt{1}=1\\\textup{o tambi\'en}
\\\sqrt{x}=x^{1/2}\\\textup{por lo tanto como es una radicaci\'on de ra\'ices}\\\textup{o su equivalente una potencia.de potencias de la misma base}\\\textup{sus.exponentes se multiplican por lo tanto (abusando un poco la notaci\'on) se tiene:}\\\sqrt[2]{\sqrt[2]{\sqrt[2]{1}}}=\,\sqrt[8]{1}=(((1)^{1/2})^{1/2})^{1/2}=\,(1)^{1/8}=1\\\textup{Puesto que toda potencia en\'esima de 1 o ra\:iz en\'esima de 1 siempre es 1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextup%7BLa+expresi%5C%27on+es%3A%7D%5C%5C%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B1%7D%7D%7D%5C%5C%5Ctextup%7BLuego+recordado+que%3A%7D%5C%5C%5Csqrt%7B1%7D%3D1%5C%5C%5Ctextup%7BPor+lo+tanto%3A%7D%5C%5C%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B1%7D%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B1%7D%7D%3D%5Csqrt%7B1%7D%3D1%5C%5C%5Ctextup%7Bo+tambi%5C%27en%7D%0A%5C%5C%5Csqrt%7Bx%7D%3Dx%5E%7B1%2F2%7D%5C%5C%5Ctextup%7Bpor+lo+tanto+como+es+una+radicaci%5C%27on+de+ra%5C%27ices%7D%5C%5C%5Ctextup%7Bo+su+equivalente+una+potencia.de+potencias+de+la+misma+base%7D%5C%5C%5Ctextup%7Bsus.exponentes+se+multiplican+por+lo+tanto+%28abusando+un+poco+la+notaci%5C%27on%29+se+tiene%3A%7D%5C%5C%5Csqrt%5B2%5D%7B%5Csqrt%5B2%5D%7B%5Csqrt%5B2%5D%7B1%7D%7D%7D%3D%5C%2C%5Csqrt%5B8%5D%7B1%7D%3D%28%28%281%29%5E%7B1%2F2%7D%29%5E%7B1%2F2%7D%29%5E%7B1%2F2%7D%3D%5C%2C%281%29%5E%7B1%2F8%7D%3D1%5C%5C%5Ctextup%7BPuesto+que+toda+potencia+en%5C%27esima+de+1+o+ra%5C%3Aiz+en%5C%27esima+de+1+siempre+es+1%7D "\textup{La expresi\'on es:}\\\sqrt{\sqrt{\sqrt{1}}}\\\textup{Luego recordado que:}\\\sqrt{1}=1\\\textup{Por lo tanto:}\\\sqrt{\sqrt{\sqrt{1}}}=\sqrt{\sqrt{1}}=\sqrt{1}=1\\\textup{o tambi\'en}
\\\sqrt{x}=x^{1/2}\\\textup{por lo tanto como es una radicaci\'on de ra\'ices}\\\textup{o su equivalente una potencia.de potencias de la misma base}\\\textup{sus.exponentes se multiplican por lo tanto (abusando un poco la notaci\'on) se tiene:}\\\sqrt[2]{\sqrt[2]{\sqrt[2]{1}}}=\,\sqrt[8]{1}=(((1)^{1/2})^{1/2})^{1/2}=\,(1)^{1/8}=1\\\textup{Puesto que toda potencia en\'esima de 1 o ra\:iz en\'esima de 1 siempre es 1}")
Saludos
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