Juan mezcla 3 tipos de café, el primero tiene un precio de $100 el kg, el segundo de $70 y el tercero de $105. La mezcla pesa 20kg y la vende en $90 el kg. Si la cantidad de grano de $70 es el doble que la de $100 ¿cuántos kg utilizó de cada grano?
Respuestas
Respuesta dada por:
8
Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas
LLAMEMOS A , B , C el peso utilizado de cada café ordenado de mayor a menor precio (por comodidad)
El precio del café A = $105/Kg
El precio del café B = $100/Kg
El precio del café C = $70/Kg
Sabemos que :
Akg + Bkg + Ckg = 20kg la suma de los pesos empleados es 20Kg
Podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son kg peso
A + B + C = 20 ECUACIÓN 1
Ckg = 2Bkg El peso empleado del más barato es el doble que el peso de precio intermedio
Podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son kg peso
C = 2B ECUACIÓN 2
Ahora Establecemos la ecuación para calcular el precio de la mezcla
(Akg*$105/Kg + Bkg*$100/Kg + Ckg*$70/Kg)/20kg = $90/kg
Akg*$105/kg + Bkg*$100/Kg + Ckg*$70 = 20kg*$90/kg
A*$105 + B*$100 + C*$70 = $1.800
podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son $ precio
105A + 100B + 70C = 1.800 ECUACIÓN 3
Ya tenemos estas tres ecuaciones con tres incógnitas.
Vamos a despejar A de la ecuación 3
105A = 1.800 - 100B - 70C
A = (1.800 - 100B - 70C)/105
También despejamos A de la ecuación 1
A + B + C = 20
A = 20 - B - C
y ahora igualamos esta variable A en las dos ecuaciones
(1.800 - 100B - 70C)/105 = 20 - B - C
1.800 - 100B - 70C = 105(20 - B - C)
1.800 - 100B - 70C = 2.100 - 105B - 105C
Agrupamos términos
1.800 - 2.100 - 100B + 105B - 70C + 105C = 0
-300 + 5B + 35C = 0 , ahora ordenamos los términos
5B + 35C = 300
y sustituimos el valor de C de la ecuación 2
5B + 35*2B = 300
5B + 70B = 300
75B = 300
B = 300/75 = 4 ya tenemos este peso B = 4kg en la mezcla, precio intermedio
Y sustituimos este peso en la ecuación 2
C = 2*B = 2*4 = 8 ya tenemos este peso C = 8kg en la mezcla, precio menor
Y el peso del café de precio mayor en la mezcla lo obtenemos sustituyendo en la ecuación 1
A + B + C = 20
A = 20 - B - C = 20 - 4 - 8 = 8 ya tenemos el tercer peso A = 8kg , precio mayor
RESPUESTA :
8kg café de precio $105/kg, 4kg café precio $100/kg, 8kg café precio $70/kg
Verificamos sustituyendo en la ecuación 3
105A + 100B + 70C = 1.800
8kg*$105/kg + 4kg*$100/kg + 8kg*$70/kg = $1800
$840 + $400 + $560 = $1.800
$1.800 = $ 1.800 quedando comprobada la solución
Suerte con vuestras tareas
Michael Spymore
LLAMEMOS A , B , C el peso utilizado de cada café ordenado de mayor a menor precio (por comodidad)
El precio del café A = $105/Kg
El precio del café B = $100/Kg
El precio del café C = $70/Kg
Sabemos que :
Akg + Bkg + Ckg = 20kg la suma de los pesos empleados es 20Kg
Podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son kg peso
A + B + C = 20 ECUACIÓN 1
Ckg = 2Bkg El peso empleado del más barato es el doble que el peso de precio intermedio
Podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son kg peso
C = 2B ECUACIÓN 2
Ahora Establecemos la ecuación para calcular el precio de la mezcla
(Akg*$105/Kg + Bkg*$100/Kg + Ckg*$70/Kg)/20kg = $90/kg
Akg*$105/kg + Bkg*$100/Kg + Ckg*$70 = 20kg*$90/kg
A*$105 + B*$100 + C*$70 = $1.800
podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son $ precio
105A + 100B + 70C = 1.800 ECUACIÓN 3
Ya tenemos estas tres ecuaciones con tres incógnitas.
Vamos a despejar A de la ecuación 3
105A = 1.800 - 100B - 70C
A = (1.800 - 100B - 70C)/105
También despejamos A de la ecuación 1
A + B + C = 20
A = 20 - B - C
y ahora igualamos esta variable A en las dos ecuaciones
(1.800 - 100B - 70C)/105 = 20 - B - C
1.800 - 100B - 70C = 105(20 - B - C)
1.800 - 100B - 70C = 2.100 - 105B - 105C
Agrupamos términos
1.800 - 2.100 - 100B + 105B - 70C + 105C = 0
-300 + 5B + 35C = 0 , ahora ordenamos los términos
5B + 35C = 300
y sustituimos el valor de C de la ecuación 2
5B + 35*2B = 300
5B + 70B = 300
75B = 300
B = 300/75 = 4 ya tenemos este peso B = 4kg en la mezcla, precio intermedio
Y sustituimos este peso en la ecuación 2
C = 2*B = 2*4 = 8 ya tenemos este peso C = 8kg en la mezcla, precio menor
Y el peso del café de precio mayor en la mezcla lo obtenemos sustituyendo en la ecuación 1
A + B + C = 20
A = 20 - B - C = 20 - 4 - 8 = 8 ya tenemos el tercer peso A = 8kg , precio mayor
RESPUESTA :
8kg café de precio $105/kg, 4kg café precio $100/kg, 8kg café precio $70/kg
Verificamos sustituyendo en la ecuación 3
105A + 100B + 70C = 1.800
8kg*$105/kg + 4kg*$100/kg + 8kg*$70/kg = $1800
$840 + $400 + $560 = $1.800
$1.800 = $ 1.800 quedando comprobada la solución
Suerte con vuestras tareas
Michael Spymore
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