Question

Juan mezcla 3 tipos de café, el primero tiene un precio de $100 el kg, el segundo de $70 y el tercero de $105. La mezcla pesa 20kg y la vende en $90 el kg. Si la cantidad de grano de $70 es el doble que la de $100 ¿cuántos kg utilizó de cada grano?

Answer 1

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas

LLAMEMOS A , B , C el peso utilizado de cada café ordenado de mayor a menor precio (por comodidad)

El precio del café A = $105/Kg

El precio del café B = $100/Kg

El precio del café C = $70/Kg

Sabemos que :

Akg + Bkg + Ckg = 20kg la suma de los pesos empleados es 20Kg

Podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son kg peso

A + B + C = 20 ECUACIÓN 1

Ckg = 2Bkg El peso empleado del más barato es el doble que el peso de precio intermedio

Podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son kg peso

C = 2B ECUACIÓN 2

Ahora Establecemos la ecuación para calcular el precio de la mezcla

(Akg*$105/Kg + Bkg*$100/Kg + Ckg*$70/Kg)/20kg = $90/kg

Akg*$105/kg + Bkg*$100/Kg + Ckg*$70 = 20kg*$90/kg

A*$105 + B*$100 + C*$70 = $1.800

podemos prescindir de las unidades en todos los términos por comodidad ya sabemos que son $ precio

105A + 100B + 70C = 1.800 ECUACIÓN 3

Ya tenemos estas tres ecuaciones con tres incógnitas.

Vamos a despejar A de la ecuación 3

105A = 1.800 - 100B - 70C

A = (1.800 - 100B - 70C)/105

También despejamos A de la ecuación 1

A + B + C = 20

A = 20 - B - C

y ahora igualamos esta variable A en las dos ecuaciones

(1.800 - 100B - 70C)/105 = 20 - B - C

1.800 - 100B - 70C = 105(20 - B - C)

1.800 - 100B - 70C = 2.100 - 105B - 105C

Agrupamos términos

1.800 - 2.100 - 100B + 105B - 70C + 105C = 0

-300 + 5B + 35C = 0 , ahora ordenamos los términos

5B + 35C = 300

y sustituimos el valor de C de la ecuación 2

5B + 35*2B = 300

5B + 70B = 300

75B = 300

B = 300/75 = 4 ya tenemos este peso B = 4kg en la mezcla, precio intermedio

Y sustituimos este peso en la ecuación 2

C = 2*B = 2*4 = 8 ya tenemos este peso C = 8kg en la mezcla, precio menor

Y el peso del café de precio mayor en la mezcla lo obtenemos sustituyendo en la ecuación 1

A + B + C = 20

A = 20 - B - C = 20 - 4 - 8 = 8 ya tenemos el tercer peso A = 8kg , precio mayor

RESPUESTA :

8kg café de precio $105/kg, 4kg café precio $100/kg, 8kg café precio $70/kg

Verificamos sustituyendo en la ecuación 3

105A + 100B + 70C = 1.800

8kg*$105/kg + 4kg*$100/kg + 8kg*$70/kg = $1800

$840 + $400 + $560 = $1.800

$1.800 = $ 1.800 quedando comprobada la solución

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore