Question

Halle "a + b + c" en: abc(7) = cba(9)

Answer 1

De los numerales se tiene que a, b y c son menores que 6 y también son números de una cifra :

Descomponiendo los números:
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                 abc₇ = cba₉
a(7²) + b(7) + c = c(9²) + b(9) + a
    49a + 7b + c = 81c + 9b + a
            49a - a  = 81c - c + 9b - 7b
                 48a  = 80c + 2b              Simplificando 2
                  24a = 40c + b               

Probando valores:
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Si a = 5, b = 0 y c = 3
-----------------------------
24(a) = 40c + b
24(5) =  40(3) + 0               
  120 = 120                   Cumple la condición:

Respuesta:
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a + b + c = 5 + 0 + 3 = 8

Answer 2

                 $\overline{abc}_7=\overline{cba}_9\\ \\ 49a+7b+c=81c+9b+a\\ \\ 48a-2b-80c=0\\ \\ b=24a-40c\\ \\ b=8(3a-5c)\to b\in\{0,8,16,24,...\}\wedge b\in[0.6]\to \boxed{b=0}\\ \\ \text{Entonces }3a=5c\to 5|a \wedge 3|c\\ \\ \text{como }a,c \in[1,6]\to \boxed{a = 5} \to \boxed{c = 3}\\ \\ \\ \therefore ~~~~~\boxed{\boxed{a+b+c=8}}$