Question

determinar la combinacion lineal de w con respecto a u y v si; u=(1,1) v=(0,3) w=(1,16)

Answer 1

Sea el vector w la combinación lineal entre u y v :

$\overrightarrow{w} = \alpha \overrightarrow{u} + \beta \overrightarrow{v}$
Donde α,β son escalares, tienes que determinar los valores para que w se cumpla, sustituyendo por los valores :
$(1,16) = \alpha (1,1) + \beta (0,3) \\ \\ (1,16) = (\alpha, \alpha + 3\beta)$
Igualando componentes, esto es, la componente x de la igualdad de la izquierda con la componente x de la derecha de la igualdad, se observa que:
$(1,16) = (\alpha, \alpha + 3\beta) \\ \\ \boxed{\alpha = 1 }\\ \alpha + 3\beta = 16 \\ \\ \text{Como \alpha = 1 :} \\ \\ 1 + 3\beta = 16 \\ \\ \boxed{\beta = 5}$ 
Por lo tanto, la combinación lineal de w con respecto a u y v correspondería a :
$\boxed{\overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} + 5 \overrightarrow{v}}$
Salu2.