Question

Halla la solución de la ecuación log_4x+log_4(x-3)=0 . Determine los valores posibles que puede tener x .



3/2+-sqrt(13/2)


1/2+-sqrt(1/2)


-3/2+-sqrt(13/2)


2/3+-sqrt(2/13)

Answer 1

  DATOS:
  Hallar la ecuación de la ecuación :
           log₄x  + log₄ ( x - 3 ) = 0 

    valores posibles de x =?

    SOLUCIÓN :
     Para resolver la ecuación logarítmica se aplica las propiedades de
     los logaritmos, para calcular los valores posibles de la variable x, de 
     la siguiente manera :

               Log₄ x + Log₄ ( x - 3) =0

       Aplicando el antilogaritmo de :
              Logₐ ( b * c ) = Logₐ b   + Logₐ c 

                        Log₄( x * ( x - 3) ) =0
                        Log₄ ( x² -3x ) = 0 

               Expresando en potencia, se obtiene :
                              4⁰ = x² - 3x 
                              x² - 3x - 1 =0
         Al aplicar la formula de la resolvente para resolver la ecuación
        de segundo grado, queda :

                  x =( -b +- √ b² - 4 *a *c  )/(2*a)
                  x= ( -(-3)+-√( 9 - 4 * 1 *(-1))/(2*1) 
                  x = ( 3 +- √13 )/2
                  x = 3/2 +- √13 /2

        x1 = 3/2 + √13 /2   = 3.30
       x2 =  3/2 - √13 /2    = - 0.30   
 
          El valor de x que es posible es x = 3/2 + √13  /2   = 3.30, por que 
         en la ecuación logarítmica x no puede ser negativo.