Question

La altura de los estudiantes en una escuela de diseño sigue una distribución normal de media 1.62 m y la desviación típica 0.12 m. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1.60 m?

Answer 1

DATOS
Distribución Normal
Media: 1.62m
Desviación Típica: 0.12m

Planteamiento
¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1.60 m?

Proceso de Estandarización:
$\frac{1.60-1.62}{ \sqrt{ \frac{0.12}{100} } } = -0.57$

Debemos ahora buscar: 
$P(Z \geq -0.57)$

Debemos buscar en una tabla normal estándar 0.57

Este valor nos arroja que equivale a 0.2157, que debemos restárselo a la mitad de la distribución, porque buscamos valores mayores ese. 

0,50-0,2157=0.2843+0.50(Que equivale al otro lado de la distribución)= 0.7843*100=78,43% es la probabilidad.

Answer 2

La probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1,60 metros es de 87,9%

Explicación:

La altura de los estudiantes en una escuela de diseño sigue una distribución normal

Probabilidad de Distribución Normal

Datos:

μ= 1,62m

σ= 0,12m

n= 100

x= 1,6 m

¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100 estudiantes sea mayor que 1,60 m?

Tipificamos la variable Z.

Z = (x-μ)/σ

Z = 1,6-1,62/0,12

Z = -0,17 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad:

P (x≤1,6) = 0,121

Ahora la probabilidad de que sea mayor es:

P (x≥1,6 ) = 1- P(x≤1,6)

P (x≥1,6 ) = 1-0,121 = 0,879

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