¿Hacia dónde? Dos torres vigía están situadas en las cumbres de las montañas A y B, a 4 millas de distancia. Un equipo de bomberos en helicóptero está en un valle en el punto C, a 3 millas de A y a 2 millas de B. Usando la línea entre A y B como referencia, un vigía ve un incendio en un ángulo de 40° de la torre A, y a 82° de la torre B. Véase la figura ¿A qué ángulo, medido a partir de CB, debe volar el helicóptero para dirigirse hacia el incendio? !
Respuestas
a² = b² + c² -2bc* cosA
cosA = a² -b² - c² /-2bc
La suma del ángulos internos es 180°
ABC = 180° -40° -82°
ABC = 58°
Sea C el punto del incendio, Determinemos BD y AD
BD =4 sen40°/sen58°
BD = 4*0,643 /0,848
BD= 3,03
AD = 4 sen82°/sen58°
AD = 4 *0,99 /0,848
AD = 4,67
cosA = a² -b² - c² /-2bc
cosB1 = ABC = arcos((4² - 2² - 3²)/(-2*4*2)) =3/16= arcos 0,1875 =79,19º
B1 =79,19°
B = B1 + B2 = 82º + 79,19º = 161,19º
Distancia del incendio al helicóptero
a² = b² + c² -2bc* cosA
CD =√(3,03² + 2²) - 2*3,03*2*cos(161,19º))
CD= √13,18 + 12,12*0,947
CD = 4,97
Como ya tenemos los tres lados podemos calcular el angulo que nos piden
cosC = a² -b² - c² /-2bc
cosC = 3,03² - 4,97² -2² /-2 *4,97*2
cosC = 9,18 - 24,70 -4 / -19,88
cosC = -19,52/-19,88 =0,981
C = arcos 0,982
C = 10,89°
Primero, trazamos una línea desde C que pase por B y caiga a 82° desde B. Ahora, podemos ver que la línea que va desde A a la intersección de las líneas A-B y C-B forma un ángulo de 40° con la línea A-B. También podemos ver que el ángulo formado por las líneas B-C y A-C es de 62°. Ahora, en el triángulo A-C-B, la suma de los ángulos es de 180°, así que podemos escribir:
Dos torres vigía están situadas en las cumbres de las montañas A y B, a 4 millas de distancia. Un equipo de bomberos en helicóptero está en un valle en el punto C, a 3 millas de A y a 2 millas de B. Usando la línea entre A y B como referencia, un vigía ve un incendio en un ángulo de 40° de la torre A, y a 82° de la torre B.
¿A qué ángulo, medido a partir de CB, debe volar el helicóptero para dirigirse hacia el incendio?
- Solución: 40° + 62° + 78° = 180°
Esto significa que el ángulo BAC es de 78°, y esto es lo que buscábamos.
Preguntas de revisión: ¿A qué ángulo de la torre de vigilancia B debe volar el equipo de bomberos para dirigirse al incendio?
- Solución: 82°
¿A qué ángulo de la torre de vigilancia A debe volar el equipo de bomberos para dirigirse al incendio?
- Solución: 40°
¿A qué ángulo de la línea A-B debe volar el equipo de bomberos para dirigirse al incendio?
Solución: 78°
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