Question

Desde una ventana situada a 15 m del suelo, una niña deja caer una pelota. Su amiga que se
encuentra en la calle, debajo de la ventana, lanza hacia arriba, 1 segundo más tarde y con una
velocidad de 12 m/s otra pelota. a) ¿A qué altura se cruzan? b) ¿Qué velocidad tiene cada
pelota en ese instante? c) ¿Dónde se encuentra la segunda pelota cuando la primera llega al
suelo?

Answer 1

DATOS :
 VoA=0 caída libre
 dAB= 15m 
 VoB = 12 m/seg 
  tA= t +1seg 
  tB= t 
 Calcular :
  a) h=? cruzan 
  b) VfA=? VfB=? 
  c) hB=? cuando la primera llega al suelo .

  SOLUCIÓN :
  Para resolver el ejercicio se plantea una ecuacion de alturas que 
  recorren las pelotas y formulas de movimiento vertical hacia arriba 
  y caída libre, de la siguiente manera :

            hA + hB = dAB 
           g * tA²/2 + VoB*tB- g*tB²/2= 15m 
           9.8m/seg² * (t + 1 seg )²/2 + 12m/seg*t - 9.8 m/seg²*t²/2 = 15m 
           4.9*( t² +2t + 1 )+ 12t - 4.9t² = 15 
           4.9t² + 9.8 t + 4.9 + 12t - 4.9t² = 15 
                       21.8t = 15 - 4.9 
                       21.8t = 10.1 
                              t= 10.1/ 21.8 
                              t= 0.463 seg 
       tA= 0.463 seg + 1 seg = 1.463 seg 
       tB= 0.463 seg 

a) hA= g * tA²/2 = 9.8 m/seg²*( 1.463 seg )²/2 = 10.48 m 
    hB= VoB*tB - g *tB²/2 = 12 m/seg * 0.463 seg - 9.8 m/seg²*( 0.463 seg)²/2 
    hB= 4.50 m 
    Se cruzan a una altura de 4.50 m respecto al suelo .

b)  VfA= g* tA = 9.8 m/seg² * 1.463 seg = 14.33 m/seg 
     VfB= VoB- g * tB= 12 m/seg - 9.8 m/seg² * 0.463 seg 
     VfB= 7.46 m/seg 

c)  h = g *t²/2 
     t=√( 2* h/g)
    t=√( 2 * 15m / 9.8 m/seg²)
    t= 1.749 seg  = tA  = t + 1 seg → t = 0.749 seg 
    TB = t= 0.749 seg  
     hB= 12 m/seg * 0.749 seg - 9.8 m/seg²* ( 0.749 seg)²/2 
     hB= 8.988 m - 2.749 m = 6.239 m .

    Cuando la primera pelota llega al suelo la segunda se encuentra 
    a 6.239 m del suelo .