Calcula el radio de un circulo sabiendo que si aumentamos el radio en 6cm, el area se hace nueve veces mas gradeporfi ayudenme
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Sea:
r= radio A= area y el área de circulo es A = πr²
Armamos un sistema de ecuaciones :
Inicialmente tenemos el area inicial
A = πr² ................. 1)
y luego su varicion:
9A = π(r+6)²............ 2)
Reemplazamos 1 en 2
9πr² = π(r+6)²
9r² = r² + 12r+ 36
8r²-12r-36 = 0
(2r+3)(r-3)=0
r= -3/2cm r=3cm
Como no hay radio negativo sería 3 cm
Psdt : tambien podria ser -3/2 al ponerlo en valor absoluto y tambien cumple ónla ecuación
r= radio A= area y el área de circulo es A = πr²
Armamos un sistema de ecuaciones :
Inicialmente tenemos el area inicial
A = πr² ................. 1)
y luego su varicion:
9A = π(r+6)²............ 2)
Reemplazamos 1 en 2
9πr² = π(r+6)²
9r² = r² + 12r+ 36
8r²-12r-36 = 0
(2r+3)(r-3)=0
r= -3/2cm r=3cm
Como no hay radio negativo sería 3 cm
Psdt : tambien podria ser -3/2 al ponerlo en valor absoluto y tambien cumple ónla ecuación
Respuesta dada por:
68
El radio del circulo es de 3 unidades.
El área de un circulo de radio "r" es:
A = π*r²
Sea A el area del circulo original y "r" su radio: si se aumenta en 6 unidades su nuevo radio sera r + 6 y su área por hipotesis 9 veces mas grande, es decir, 9A
π*(r + 6)² = 9A
π*(r + 6)²/9 = A
Igualando las ecuaciones:
π*(r + 6)²/9 = π*r²
(r + 6)²/9 = r²
Como ambos valores dentro del cuadrado son positivos aplico raíz a ambos lados:
√((r + 6)²/9) = √r²
(r +6)/3 = r
r + 6 = 3r
3r - r = 6
2r = 6
r = 6/2 = 3
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