Question

Alguien me puede ayudar en esos problemas solo la 1 y la 2

Answer 1

Veamos.

En coordenadas polares es:

x = ρ cos θ; y = ρ sen θ; ρ = √(x² + y²) = √[(-2)²+(-2√3)²] = 4

tg θ = y/x = √3; θ pertenece al tercer cuadrante: θ = 240° = 4/3 π

Pero dado el intervalo pedido para θ, deberá ser θ = - 2/3 π

Luego nos queda: P(4, -2/3 π)

Verificamos: x = 4 cos(-2/3 π) = - 2; y = 4 sen(-2/3 π) = - 2√3

2) x² + y² = ρ² ; 2 x y = 2 ρ² cos θ sen θ = ρ² sen(2 θ)

x² - y² = ρ² [cos²θ - sen²θ] = ρ² cos(2 θ)

Reemplazando: ρ⁶ = ρ⁴ sen(2 θ) cos(2 θ) = 1/2 ρ⁴ sen(4 θ)

Simplificando: ρ² = 1/2 sen(4 θ)

Adjunto gráfica de la función

Saludos Herminio