Question

Dos personas caminan desde las esquinas opuestas de una cuadra hacia un punto en la banqueta de enfrente. El ángulo que forman sus trayectorias es de 37ᴼ. Una de las personas recorre 30 m. y la otra recorre 45m. Obtén la longitud de la cuadra de donde partieron.

Answer 1

Se grafíca la situación para mejor comprensión.

Se observa en la imagen que resulta un triángulo Escaleno (Todos los lados diferentes)

Los ángulos de los peatones son iguales de 37°, pero recorren distancias distintas desde la esquina respectiva hasta la banqueta.

El ángulo α se obtiene así:

180° = α + 2(37°)

α = 180° - 2(37°) = 180°- 74° = 106°

α = 106°

Aplicando la Ley de los Senos se obtiene la longitud de la arista del triángulo que se desconoce y a la postre es la distancia entre las dos esquinas, es decir, la longitud de la cuadra.

45 m/Sen 37° = 30 m /Sen 37° = C/Sen 106°

Despejando C.

C = 45 m (Sen 106°/Sen 37°)

C = 45 m (0,9612/0,6018) = 45 m (1,5972) = 71,87 m

C = 71,87 m