El departamento de recreacion de la ciudad planea construir un campo de juego rectangular con un area de 3600 metros cuadrados y rodearlo con una cerca Como puede cercarse utilizando la minima contidad de cerca?
Respuestas
El Campo es Rectangular con un área de 3.600 m².
La fórmula para hallar el área de un rectángulo (A) es multiplicando el largo (l) por el ancho (a):
A = l x a
Para que sea la mínima cantidad entonces el largo debe ser el doble del ancho.
l = 2a
Se sustituye en la fórmula original.
A = 2a x a
A = 2a²
Despejando a.
a= √A/2 = √3.600 m²/2 = √1.800 m² = 42,42 m
a = 42,42 m
Entonces el largo es:
l = 2 x a = 2 x 42,42 m = 84,85 m
l = 84,85 m
Las longitudes del alambre para la cerca del campo son 42,42 metros de ancho y 84,85 metros de largo.
Se puede cercar el campo de juego utilizando:
240 m de cerca
Explicación paso a paso:
Datos;
área del campo : 3600 m²
Formulas del rectángulo:
área = (x)(y)
Perímetro: p = 2x + 2y
Sustituir en la formulas;
3600 = (x)(y)
Despejar y;
y = 3600/x
sustituir Perímetro;
p = 2x + 2(3600/x)
p = 2x + 7200/x
Aplicar derivada;
p' = d/dx(2x + 7200/x)
d/dx(2x) = 2
d/dx(7200/x) = -7200/x²
Sustituir;
p' = 2 - 7200/x²
igualar a cero;
0 = 2 - 7200/x²
Despejar x;
x² = 7200/2
x = ±√3600
x = ± 60 m
Sustituir x en p;
p = 2(60) + 7200/60
p = 240 m
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