Hallar el valor de:
1) x - y - z =6 .......ecuacion I
x - y - 2z =5 .......ecuacion II
x - y - 3z = -10 ....ecuacion IV
2) 2a + b - c = -4
4a - 2b + c = 9
3a + 5b - 2c=5
Respuestas
Respuesta dada por:
1
1) Despejamos en la primera ecuación el valor de x -y = 6+Z
y lo sustituimos en la segunda
6+Z -2Z = 5
6 - Z = 5
Z = 6 - 5 = 1 ya tenemos el valor de Z
Ahora sustituimos el valor de Z en la segunda ecuación
x - y - 2*1 = 5 => x - y = 5+2 = 7
y despejamos el valor de x = 7 + y
y sustituimos el valor de x y Z en la tercera ecuación
7 + y - 3*1 = -10
y = -10 - 7 + 3 = -14 ya tenemos el valor de y
Y sustituyendo estos valores en la primera
x -(-14) -1 = 6
X +14 - 1 = 6
X = 6 + 1 - 14 = -7 ya tenemos el valor de x
RESPUESTAS 1) x = -7 , y = -14, Z = 1
verificamos sustituyendo estos valores en la segunda
-7 -(-14) -1 = 6
-7 + 14 -1 = 6
14 - 8 = 6 quedando comprobado
-------------------------------------------------------------------------------
2) despejamos b en la primera ecuación b = -4 + c - 2a
y lo sustituimos en la segunda
4a - 2(-4 + c - 2a) + c = 9
4a + 8 - 2c + 4a + c = 9
8a - c = 9 - 8 = 1
8a - 1 = c
Ahora sustituimos el valor de b y el de c en la tercera
3a + 5(-4 +8a - 1 - 2a) - 2(8a - 1) = 5
3a - 20 +40a - 5 - 10a - 16a + 2 =5
43a - 26a = 5 + 20 +5 -2 = 28
17a =28
a = 28/17 ya tenemos el valor de a
Ahora hallamos c = 8*28/17 -1 = 224/17 -1 = (224-17)/17 = 207/17 ya tenemos c
y sustituimos estos valores en
b = -4 + c - 2a = -4 +207/17 - 2*28/17 = -4 +207/17 -56/17 = (-4*17 +207 -56)/17
b = (-68 +207 -56)/17 = 83/17 ya tenemos b
RESPUESTAS 2) a = 28/17, b = 83/17 y c = 207/17
verificación
aplicando estos valores en las ecuaciones las comprobamos
1) 2*28/17 +83/17 -207/17 =-4
(56 +83 -207)/17 = -4
-68/17 = -4 comprobada la 1
2) 4*28/17 - 2*83/17 + 207/17 = 9
(112-166+207)/17 = 9
153/17 = 9 comprobada la 2
3) 3*28/17 + 5*83/17 -2*207/17 = 5
(84 + 415 - 414)/17 = 5
85/17 = 5 comprobada la 3
Suerte con vuestras tareas
Michael Spymore
y lo sustituimos en la segunda
6+Z -2Z = 5
6 - Z = 5
Z = 6 - 5 = 1 ya tenemos el valor de Z
Ahora sustituimos el valor de Z en la segunda ecuación
x - y - 2*1 = 5 => x - y = 5+2 = 7
y despejamos el valor de x = 7 + y
y sustituimos el valor de x y Z en la tercera ecuación
7 + y - 3*1 = -10
y = -10 - 7 + 3 = -14 ya tenemos el valor de y
Y sustituyendo estos valores en la primera
x -(-14) -1 = 6
X +14 - 1 = 6
X = 6 + 1 - 14 = -7 ya tenemos el valor de x
RESPUESTAS 1) x = -7 , y = -14, Z = 1
verificamos sustituyendo estos valores en la segunda
-7 -(-14) -1 = 6
-7 + 14 -1 = 6
14 - 8 = 6 quedando comprobado
-------------------------------------------------------------------------------
2) despejamos b en la primera ecuación b = -4 + c - 2a
y lo sustituimos en la segunda
4a - 2(-4 + c - 2a) + c = 9
4a + 8 - 2c + 4a + c = 9
8a - c = 9 - 8 = 1
8a - 1 = c
Ahora sustituimos el valor de b y el de c en la tercera
3a + 5(-4 +8a - 1 - 2a) - 2(8a - 1) = 5
3a - 20 +40a - 5 - 10a - 16a + 2 =5
43a - 26a = 5 + 20 +5 -2 = 28
17a =28
a = 28/17 ya tenemos el valor de a
Ahora hallamos c = 8*28/17 -1 = 224/17 -1 = (224-17)/17 = 207/17 ya tenemos c
y sustituimos estos valores en
b = -4 + c - 2a = -4 +207/17 - 2*28/17 = -4 +207/17 -56/17 = (-4*17 +207 -56)/17
b = (-68 +207 -56)/17 = 83/17 ya tenemos b
RESPUESTAS 2) a = 28/17, b = 83/17 y c = 207/17
verificación
aplicando estos valores en las ecuaciones las comprobamos
1) 2*28/17 +83/17 -207/17 =-4
(56 +83 -207)/17 = -4
-68/17 = -4 comprobada la 1
2) 4*28/17 - 2*83/17 + 207/17 = 9
(112-166+207)/17 = 9
153/17 = 9 comprobada la 2
3) 3*28/17 + 5*83/17 -2*207/17 = 5
(84 + 415 - 414)/17 = 5
85/17 = 5 comprobada la 3
Suerte con vuestras tareas
Michael Spymore
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