Question

En una serie continua de constante entera, la suma de los tres antecedentes es 310. Calcule la suma de los consecuentes.
a) 31
b) 62
c) 155
d) 72
e) 81

Answer 1

¡Buenas!

El problema trata de una serie de 3 razones geométricas equivalentes continuas, la cual se define de este modo:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = k$

El problema nos dice que la constante "k" es un número entero.

Ahora cada uno de los antecedentes ({a, b, c}) se pueden escribir del siguiente modo.

$a = d(k^{3}) \\ \\ b= d(k^{2}) \\ \\ c=d(k)$

Posteriormente el problema nos dice que la suma de estos tres antecedentes es 310.

$a + b + c = 310 \\ \\ d(k^{3}) + d(k^{2}) + d(k)=310 \\ \\ d(k+k^{2}+k^{3})=310$

Descomponemos canónicamente a 310.

$310 = 2\ \cdot\ 5\ \cdot\ 31$

$d(k+k^{2}+k^{3})=310 \\ \\ d(k+k^{2}+k^{3})=2\ \cdot\ 5\ \cdot\ 31$

Debido a que la constante "k" es un número entero, entonces por axioma matemático.

$k+k^{2}+k^{3}\ \to\ es\ un\ numero\ entero$

Demos el menor valor entero posible a la constante "k" de tal modo que sus factores sean también factores de 310.

$k \to\ 5 \\ \\ d\ (\ 5+5^{2}+5^{3}\ )=2 \cdot\ 5 \cdot\ 31 \\ \\ d\ (\ 5 \cdot\ 31\ ) = 2 \cdot\ 5 \cdot\ 31 \\ \\ d= 2$

Ahora que tenemos el valor de la constante y el valor del último consecuente "d", podremos hallar los demás términos.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d} = k \\ \\ \\ \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{2} = 5 \\ \\ \\ c\ \to\ 10 \\ \\ b = c \cdot\ 5 \\ \\ b = 10 \cdot\ 5 \\ \\ b\ \to\ 50$

Consecuentes: {b, c, d}

Suma de consecuentes: 

$b+c+d \\ \\ 50+10+2 \\ \\ 62$

RESPUESTA

$\boxed{62}$

Answer 2

Respuesta:

la respuesta es 62

Explicación paso a paso: