Calcula el número de lados de aquel polígono en el cual su número de lados más su número de diagonales es 45.
Respuestas
Respuesta dada por:
52
Sea n el numero de lados del Poligono:
Del Problema
============
El numero de lados mas el numero de diagonales es 45
n + n(n-3)/2 = 45 multiplicamos 2 a los demás
2n + n(n-3) = 2(45)
2n + n² - 3n = 90
n² - n - 90 = 0 Factorizamos por el método del aspa
n -10 => -10n
n 9 => 9n
----------
-n Entonces los factores son:
(n - 10)(n + 9) = 0 Igualando cada factor a cero
n - 10 = 0 ∧ n + 9 = 0
n = 10 n = -9
Se considera el valor positivo para n por lo tanto el polígono es un decágono
Del Problema
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El numero de lados mas el numero de diagonales es 45
n + n(n-3)/2 = 45 multiplicamos 2 a los demás
2n + n(n-3) = 2(45)
2n + n² - 3n = 90
n² - n - 90 = 0 Factorizamos por el método del aspa
n -10 => -10n
n 9 => 9n
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-n Entonces los factores son:
(n - 10)(n + 9) = 0 Igualando cada factor a cero
n - 10 = 0 ∧ n + 9 = 0
n = 10 n = -9
Se considera el valor positivo para n por lo tanto el polígono es un decágono
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