Question

Calcula el número de lados de aquel polígono en el cual su número de lados más su número de diagonales es 45.

Answer 1

Sea n el numero de lados del Poligono:

Del Problema 
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El numero de lados mas el numero de diagonales es 45
n + n(n-3)/2 = 45                   multiplicamos 2 a los demás
 2n + n(n-3) = 2(45)
2n + n² - 3n = 90
   n² - n - 90 = 0                        Factorizamos por el método del aspa   
  n         -10 => -10n
  n            9 =>    9n
                       ----------
                           -n                Entonces los factores son:

(n - 10)(n + 9) = 0              Igualando cada factor a cero
    n - 10 = 0           ∧   n + 9 = 0
           n = 10                     n = -9

Se considera el valor positivo para n por lo tanto el polígono es un decágono