Question

P=47000+9000Ln|0.7t+1|, para estimar la población que habrá dentro de t años ¿En cuántos años la población será de 75000 habitantes?

Answer 1

Respuesta: En años 30.64 la población será de 75.000 habitantes.

Análisis

Tenemos que la función que modela el aumento de la población en función de un tiempo "t" expresado en años, es:

P = 47000 + 9000Ln|0.7t+1|

Sustituimos, para P = 75000 habitantes

75000 = 47000 + 9000Ln|0.7t+1|

El objetivo es espejar a "t":

9000Ln|0.7t+1| = 75000 - 47000

9000Ln|0.7t+1| = 28000

Ln|0.7t+1| = 28000/9000

Ln|0.7t+1| = 28/9

Inverso de la función logaritmo natural, es la función exponencial:

$e^{Ln|0.7t+1|} = e^{ \frac{28}{9} }$

$0.7t+1=e^{ \frac{28}{9} }$

0.7t + 1 = 22.45, despejamos t

0.7t = 22.45 - 1

0.7t = 21.45

t = 21.45/0.7

t = 30.64 años

COMPROBAMOS:

P = 47000 + 9000Ln|0.7 · 30.64 +1| = 75000.81