porfass
encuentre una funcion cubica
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
que tenga un valor maximo local de 3 en (-2)
y un valor minimo local de o en 1
Respuestas
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
hallas la primera y segunda derivada:
f(x)' = 3ax^2+2bx+c
f(x)"=6ax+2b
por teoria de maximos y miunimos locales degun la segunda derivada resuelves :D
pero yo haria:
SABES QUE TIENES 4 VARIABLES (a,b,c,d) necesitas 4 ecuaciones y el sistema tiene solucion:
primero f(-2)=3 y f(1)=0
remmplazamos en tu ecuacion:
3=-8a+4b-2c+d......(1)
0=a+b+c+d.....(2)
como tienes el maximo y minimo que se dan en los puntos -2 y 1 estos seran solucion de la ecuacion cuadratica (primera derivada)
3ax^2+2bx+c=0
x1=-2
x2=1
por la formula general:
x=(-2b+-√(4b^2-12ac))/6a...............(3,4) son los valores x1 y x2
ahora simplemnte resuelves el sistema de ecuaciones con 4 variables y 4 ecuaciones (compatible)