Question

Método de integración por partes:

Integral x^2.e^2x dx

Answer 1

 x^2 e^(2x) dx 

integrar por partes dos veces

 = x^2 : du = 2x dx 

 = e^(2x) dx : v = (1/2)e^(2x) 

∫ x^2 e^(2x) dx = (1/2) x^2 e^(2x) - ∫ x e^(2x) dx 

nuevamente integrar x e^(2x) dx por partes

= x : du = dx 

 = e^(2x) dx : v = (1/2) e^(2x) 

x^2 e^(2x) dx = (1/2) x^2 e^(2x) - [ (1/2) x e^(2x) - 1/2 ∫ e^(2x) dx ] 

= (1/2) x^2 e^(2x) - (1/2) x e^(2x) + 1/2 ∫ e^(2x) dx 

= (1/2) x^2 e^(2x) - (1/2) x e^(2x) + (1/4)e^(2x) + C 

= (1/4) e^(2x) [ 2x^2 - 2x + 1 ] + C