Question

Un cubo metálico se expande cuando se calienta. Si cada lado aumenta 0.20 mm después de que se calienta y el volumen total aumenta 6 mm3. Determine la longitud original del lado del cubo.

Answer 1

Tendremos que el volumen al calentarse es de:

V = 6 $mm^{3}$, el volumen de un cubo es la medida de los lados al cubo. Sacamos la raíz cubica para determinar cuanto es cada lado por la expansión.

$\sqrt[3]{6 mm^{3} }$ = 1.817 mm

Nos indican que cada lado aumenta 0.20 mm después de que se calienta, le restaremos 0.20 mm a los 1.817 mm para hallar el lado original:

(1.817 - 0.20) mm = 1.617 mm

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Answer 2

Sabemos que el lado final del cubo viene dado por:
lf= 0.2 + lo             (I)

Y a su vez, el volumen final del cubo es: 
Vf= lf³                     (II)

Si sustituimos la ecuación (I) en la ecuación (II), nos queda:
Vf= (0.2 + lo)³         (III)

Por otro lado, el volumen inicial del cubo se escribe como:

Vo= lo³                   (IV)

La variación de volumen entre el estado final y el inicial es:

Vf - Vo = 6mm³       (V)

Podemos observar además, que todas las unidades de longitud se encuentran en mm, por lo tanto no es necesario realizar alguna conversión.

Al sustituir la ecuación (III) y (IV) en la ecuación (V) nos queda:

(0.2 + lo)³ - lo = 6

Resolviendo el producto notable y recordando que (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; nos queda:

0.6lo² + 0.12lo - 5.992 = 0

Al aplicar la ecuación de la resolvente:
x = (-b +- √(b²-4.a.c))/(2.a)

Donde
a: 0.6
b: 0.12
c: -5.992

Nos queda que:

lo = (-0.12+-√(0.12²+4*0.6*5.992))/(2*0.6)

lo = (-0.12+-3.794)/1.2

Sin embargo, por tratarse de una longitud, donde la misma debe ser una magnitud escalar positiva, se toma la raíz positiva, para obtener que:

lo= 3.06 mm

Por lo tanto, el lado inicial del cubo es de 3.06 mm

Leyenda:

lf: longitud final del lado
lo: longitud inicial del lado
Vf: volumen final del lado
Vo: Volumen inicial del lado