Suponga que la cantidad demandada semanalmente de cierto vestido se
relaciona con el precio unitario p mediante la ecuación de demanda p = raiz de 900 , - x
donde p está en dólares y x se refiere a los vestidos fabricados. ¿Cuántos vestidos
deben fabricarse y venderse por semana para maximizar los ingresos?
[Sugerencia: R(x) = px.]
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Ingreso = precio × número de vestidos.
Precio: p
Vestidos: x
Fx = (√(900·x)) · x
Derivamos para hallar el máximo...
![F'(x)= -\frac{1}{2} \cdot (900-x)^{-1/2} \cdot x + \sqrt{900-x} \\ \\ \textbf{Igualamos a cero:} \\ \\ 0= -\frac{1}{2} \cdot (900-x)^{-1/2} \cdot x + \sqrt{900-x} \\ \\ \textbf{Despejamos la "x":} \\ \\ - 1/2 \cdot ( 900 - x )^ {-1/2} \cdot x = \sqrt{( 900 - x ) } \\ \\ 1=2(900-x) \\ \\ (1/2) - 900 = -x \\ \\ x= 899,5 F'(x)= -\frac{1}{2} \cdot (900-x)^{-1/2} \cdot x + \sqrt{900-x} \\ \\ \textbf{Igualamos a cero:} \\ \\ 0= -\frac{1}{2} \cdot (900-x)^{-1/2} \cdot x + \sqrt{900-x} \\ \\ \textbf{Despejamos la "x":} \\ \\ - 1/2 \cdot ( 900 - x )^ {-1/2} \cdot x = \sqrt{( 900 - x ) } \\ \\ 1=2(900-x) \\ \\ (1/2) - 900 = -x \\ \\ x= 899,5](https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29%3D++-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5Ccdot+%28900-x%29%5E%7B-1%2F2%7D+%5Ccdot+x+%2B++%5Csqrt%7B900-x%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctextbf%7BIgualamos+a+cero%3A%7D+%5C%5C+%5C%5C+0%3D+++-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5Ccdot+%28900-x%29%5E%7B-1%2F2%7D+%5Ccdot+x+%2B++%5Csqrt%7B900-x%7D++%5C%5C+%5C%5C+%5Ctextbf%7BDespejamos+la+%22x%22%3A%7D+%5C%5C+%5C%5C+-+1%2F2+%5Ccdot+%28+900+-+x+%29%5E+%7B-1%2F2%7D+%5Ccdot++x+%3D++%5Csqrt%7B%28+900+-+x+%29+%7D+++%5C%5C+%5C%5C+1%3D2%28900-x%29+%5C%5C+%5C%5C+%281%2F2%29+-+900+%3D+-x+%5C%5C+%5C%5C+x%3D+899%2C5)
Entonces redondeamos y concluimos que se deben fabricar 900 vestidos por semanas para aumentar los ingresos.
¡Espero haberte ayudado, saludos!
Precio: p
Vestidos: x
Fx = (√(900·x)) · x
Derivamos para hallar el máximo...
Entonces redondeamos y concluimos que se deben fabricar 900 vestidos por semanas para aumentar los ingresos.
¡Espero haberte ayudado, saludos!
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