Question

Se administra una droga a un paciente, y se vigila la concentración de la droga en su torrente sanguíneo. En el tiempo t \ge 0 (en horas desde que se aplicó la droga), la concentración (en mg/L) está dada por c(t)=\frac{5t}{t^2+16}. En que intervalos de tiempo la concentración no supera los 0.5 mg/l?

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos aplicar una inecuación y resolverla, tenemos que: 

                                             $c(t) = \frac{5t}{t^{2}+16 } \ \textless \ 0.5$

                                             $\frac{5t}{t^{2}+16 } - 0.5 \ \textless \ 0$

                                             $\frac{5t-t^{2}-8 }{t^{2} +16} \ \textless \ 0$

Como el denominador siempre será positivo, estudiamos solo el numerador 

                                                    -0.5t² + 5t - 8 <0

Factorizamos: 

                                                          (x-8)(x-2)<0

Aplicamos estudios de signo: 

                       -∞       2         8       +∞
             x-8           -           -         + 
             x-2           -           +        +      
              R             +          -         +

Para que la concentración no supere los 0.5 mg/l el tiempo debe estar en el intervalo de (2,8).