Question

la ganancia "g" obtenida por la venta de "x" esta dada por g(x)=2x(56-x)¿cuantos artículos deben venderse para obtener la ganancia máxima?

Answer 1

Claramente es una funcion cuadrática y como se sabe tiene su vertice, puede ser maximo o minimo, en este caso si resolvemos la funcion tenemos:
g(x)=-2x²+112x
la formula general para el vertice de una funcion es -b/2a; partiendo de la formula general de una funcion cuadrtatica que es ax²+bx+c
por lo tanto el vertice es:
-112/-4=28
ya tenemos el valor de "x" en el punto maximo, lo cual indica tambien la cantidad de artículos que debe vender para la ganancia maxima.
Si te piden la ganancia maxíma, tenemos:
g(28)=-2(28)²+112(28)
g(28)=1568


RESPUESTA:
Sebe vender 28 articulos y la ganancia maxima es 1568

Answer 2

Para obtener una ganancia máxima se deben vender un total de 28 artículos

Tenemos que nos dan la función de la ganancia que esta dada por la ecuación:

g(x) = 2x(56 - x)

Aplicando propiedad distributiva tenemos que:

g(x) = 112x - 2x²

Entonces, observamos una ecuación parábolica donde el coeficiente cuadrático es negativo, por lo tanto el máximo de la función se obtiene cuando la derivada es igual a cero ya que la segunda derivada es -2 que es siempre negativo, derivemos e igualamos a cero:

112 - 4x = 0

4x = 112

x = 112/4

x = 28

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