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2
Veamos:El movimiento que estás estudiando se denomina "movimiento parabólico". Este, como te habrás dado cuenta, se compone de dos movimientos; El primero un movimiento rectilíneo uniforme sólo en el eje x (la magnitud del vector horizontal permanece constante), El segundo un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado sólo en el eje y (la altura varía pues el cuerpo está sometido a la atracción gravitacional que hace variar constantemente el vector y). Ahora bien, respecto a lo anterior, es necesario realizar el análisis del movimiento en los dos ejes coordenados:
En general, la velocidad inicial está dada por una rapidez (45,74 [m/s]) y una dirección ( 40 grados nor-este ). Ello nos indica que se trata de una magnitud vectorial, la cual se puede descomponer según la siguiente relación:
Velocidad = Rapidez(x) +Rapidez(y), siendo Rapidez la magnitud del vector y x e y las direcciones de los vectores coordenados.
Ahora bien, si te das cuenta es posible trazar un triángulo rectángulo con el vector velocidad inicial. De donde Rapidez inicial es la hipotenusa, Vx es el componente de la velocidad en x y Vy es el componente de la velocidad en y. Por trigonometría Vx = V0.cos(40) y Vy = V0.sen(40)
Reemplazando: Vx = 45,74.cos(40) = 35,04 y Vy= 45,74.sen(40) = 29,40
Ahora, recordando las ecuaciones de velocidad y asumiendo que el cuerpo estaba en una posición (0,0) [m] en el instante t = 0[s]:
Las ecuaciones para el eje y estarán dadas por:
Aceleración (y) = -9,8 [m/s^2] (constante)
Velocidad (y) = -9,8t + 29,40 [m/s]
Posición en (y) = -9,8/2 t^2 +29,40t [m]
Las ecuaciones para el eje x estarán dadas por:
Aceleración (x) = 0 [m/s^2]
Velocidad(x) = 35,04 [m/s] (constante)
Posición (x) = 35,04t [m]
Procediendo a tus preguntas:
(a) La altura máxima que alcanzara el cuerpo será aquella en el que el cuerpo esté momentáneamente en reposo en el eje y, es decir cuando Velocidad (y) = 0 [m/s]
Luego, de nuestra ecuación anterior: Velocidad (y) = -9,8t + 29,40 [m/s]
Igualamos a 0, entonces: 0 = -9,8t + 29,40 , Luego t = 3 [s]
Ahora bien, necesitamos la posición en el eje y en que estará este cuerpo (nos piden altura máxima), para ello utilizamos la ecuación Posición(y)
Entonces: Posición en (y) = -9,8/2 t^2 +29,40t , Reemplazando:
Posición (3) = -9,8/2. (3)^2 +29,40 . (3) = 44,1 [m] (Altura máxima)
(b) Para determinar el alcance máximo, nos situaremos en el eje x, que es aquél que determina la posición horizontal (alcance) del cuerpo. Luego, sabemos que en el alcance máximo la posición en y = 0 [m]. Eso quiere decir que : Posición (y) = 0
Luego, de nuestra ecuación:
Posición en (y) = -9,8/2 t^2 +29,40t [m], Igualamos a 0
0 = -9,8/2 t^2 +29,40t , despejamos t = 6 [s]. Ahora sabemos que el tiempo que tarde nuestro cuerpo en obtener el máximo alcance es 6 [s], Ahora solo necesitamos reemplazar este tiempo en la ecuación Posición(x)
Finalmente: Posición (6) = 35,04 . (6) = 210, 24 [m]
Espero haberte ayudado.
En general, la velocidad inicial está dada por una rapidez (45,74 [m/s]) y una dirección ( 40 grados nor-este ). Ello nos indica que se trata de una magnitud vectorial, la cual se puede descomponer según la siguiente relación:
Velocidad = Rapidez(x) +Rapidez(y), siendo Rapidez la magnitud del vector y x e y las direcciones de los vectores coordenados.
Ahora bien, si te das cuenta es posible trazar un triángulo rectángulo con el vector velocidad inicial. De donde Rapidez inicial es la hipotenusa, Vx es el componente de la velocidad en x y Vy es el componente de la velocidad en y. Por trigonometría Vx = V0.cos(40) y Vy = V0.sen(40)
Reemplazando: Vx = 45,74.cos(40) = 35,04 y Vy= 45,74.sen(40) = 29,40
Ahora, recordando las ecuaciones de velocidad y asumiendo que el cuerpo estaba en una posición (0,0) [m] en el instante t = 0[s]:
Las ecuaciones para el eje y estarán dadas por:
Aceleración (y) = -9,8 [m/s^2] (constante)
Velocidad (y) = -9,8t + 29,40 [m/s]
Posición en (y) = -9,8/2 t^2 +29,40t [m]
Las ecuaciones para el eje x estarán dadas por:
Aceleración (x) = 0 [m/s^2]
Velocidad(x) = 35,04 [m/s] (constante)
Posición (x) = 35,04t [m]
Procediendo a tus preguntas:
(a) La altura máxima que alcanzara el cuerpo será aquella en el que el cuerpo esté momentáneamente en reposo en el eje y, es decir cuando Velocidad (y) = 0 [m/s]
Luego, de nuestra ecuación anterior: Velocidad (y) = -9,8t + 29,40 [m/s]
Igualamos a 0, entonces: 0 = -9,8t + 29,40 , Luego t = 3 [s]
Ahora bien, necesitamos la posición en el eje y en que estará este cuerpo (nos piden altura máxima), para ello utilizamos la ecuación Posición(y)
Entonces: Posición en (y) = -9,8/2 t^2 +29,40t , Reemplazando:
Posición (3) = -9,8/2. (3)^2 +29,40 . (3) = 44,1 [m] (Altura máxima)
(b) Para determinar el alcance máximo, nos situaremos en el eje x, que es aquél que determina la posición horizontal (alcance) del cuerpo. Luego, sabemos que en el alcance máximo la posición en y = 0 [m]. Eso quiere decir que : Posición (y) = 0
Luego, de nuestra ecuación:
Posición en (y) = -9,8/2 t^2 +29,40t [m], Igualamos a 0
0 = -9,8/2 t^2 +29,40t , despejamos t = 6 [s]. Ahora sabemos que el tiempo que tarde nuestro cuerpo en obtener el máximo alcance es 6 [s], Ahora solo necesitamos reemplazar este tiempo en la ecuación Posición(x)
Finalmente: Posición (6) = 35,04 . (6) = 210, 24 [m]
Espero haberte ayudado.
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