Question

como se ase la prueba del nueve en la multiplicacion

Answer 1

1 X 9
2 X 9
3 X 9
4  '   '
5
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. creo que es asi

Answer 2

Es una técnica para verificar si una operación matemática tiene errores.

Si el resultado de la prueba produce error podemos asegurar que la operación contiene errores. Sin embargo si no produce error no podemos saber si los contiene o no.

Esta prueba se usaba cuando las operaciones se solían hacer a mano y ya no tiene mucho valor desde que se popularizaron las calculadoras de bolsillo y los teléfonos móviles que incluyen una app de cálculo. Tiene interés histórico para saber que recursos había hace 40 años para resolver problemas matemáticos.

Se basa en que casi siempre el resto que se produce cuando se divide un número entre 9 es el mismo que se produce cuando se divide la suma de sus cifras entre 9. Pero como dije al principio tiene un porcentaje de error y puede que el resultado coincida y sin embargo la operación contenga errores.

Pero si te produce error es seguro que está mal.así que sirve para descartar una posible solución y repetir el cálculo.

El resto que queda cuando dividimos un número entre 9 se llama resto módulo 9.

En la multiplicación
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Para comprobar una multiplicación M1*M2*M3 = M
a) Dividimos el resultado entre 9 y obtenemos un resto=> M mod 9 = m
b) Dividimos cada multiplicando entre 9 y obtenemos los restos

M1 mod 9 = m1
M2 mod 9 = m2
M3 mod 9 = m3

c) Se multiplican estos restos y se divide por 9 => m1*m2*m3 = N
N mod 9 = n
d) Se compara m y n si son distintos entonces el resultado de la multiplicación tiene errores

Pero si coinciden existe aproximadamente un 10% de probabilidad de que la multiplicación contenga errores. Es decir es condición necesaria pero no suficiente para saber si la multiplicación está bien resuelta.

División
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Consideremos una división M1/M2 = M y con resto R

a) Se dividen entre 9 todos los números que intervienen en la división

M1 mod 9 = m1
M2 mod 9 = m2
M mod 9 = m
R mod 9 = r

b) Se multiplican los restos del denominador por el del cociente m2*m

c) se le suma el resto del resto P = m2*m + r y se obtiene su resto P mod 9 = p

d) Se compara este resto p con el resto del numerador m1

Si son diferentes sabemos que la división no es correcta

pero aunque sean iguales no es seguro que sea correcta aunque sí probable.

También se puede emplear la prueba del 9 para verificar sumas y restas pero recuerdo que la prueba me pareció más engorrosa que repetir las operaciones aritméticas para ver si obtenía el mismo resultado.

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore