Question

ecuaciones lineales

método de resolución por igualación

( 5x+3y=1 ) ( 3 x-y= 4 )
( x-2y=8 ) ( 5 x+4y = -3 )


método de reducción

( 3x-y=4 )
(2x+3y = 7 )

Answer 1

MÉTODO DE IGUALACIÓN

1) 5x + 3y = 1 
2) x - 2y = 8 

Despejamos x en las dos ecuaciones
5x + 3y = 1                  x - 2y = 8
5x = 1 - 3y                   x = 8 + 2y
x = (1 - 3y)/5                x = (8 + 2y)/1


Igualamos las dos ecuaciones y multiplicamos en cruz.
(1 - 3y)/5 = (8 + 2y)/1
1 (1 - 3y) = 5 (8 + 2y)
1 - 3y = 40 + 10y
- 3y - 10y = 40 - 1
- 13y = 39
y = 39/-13
y = - 3

El valor de y lo reemplazamos en uno de los despeje de x
x = (8 + 2y)/1
x = (8 + 2 (- 3))/1
x = (8 - 6)/1
x = 2/1
x = 2

RESPUESTA:
x = 2
y = - 3
----------------------------------------------------------------------------------------------
1) 3x - y =  4  
2) 5x + 4y = - 3 

Despejamos x en las dos ecuaciones
3x - y = 4                  5x + 4y = - 3
3x = 4 + y                 4x = - 3 - 4y
x = (4 + y)/3              x = (- 3 - 4y)/5

Igualamos las dos ecuaciones y multiplicamos en cruz.
(4 + y)/3 = (- 3 - 4y)/5
5 (4 + y) = 3 (- 3 - 4y)
20 + 5y = - 9 - 12y
5y + 12y = - 9 - 20
17y = - 29
y = - 29/17

El valor de y lo reemplazamos en uno de los despeje de x
x = (4 + y)/3
x = (4 - 29/17)/3
x = 39/17/3
x = 39/51
x = 13/17

RESPUESTA:
x = 13/17
y = - 29/17
-------------------------------------------------------------------------------------------------
MÉTODO DE REDUCCIÓN

1) 3x - y = 4         (3)
2) 2x + 3y = 7      (1)

Multiplicamos las ecuaciones por los números que indican a la derecha de las mismas para eliminar una de las variables y hallar el valor de la otra.

9x - 3y = 12
2x + 3y = 7
-------------------------
11x + 0y = 19
11x = 19
x = 19/11

El valor x lo reemplazamos en la segunda ecuación para hallar y
2x + 3y = 7
2 (19/11) + 3y = 7
38/11 + 3y = 7
3y = 7 - 38/11
3y = (11 * 7 - 38)/11
3y = (77 - 38)/11
3y = 39/11
y = 39/11/3
y = 39/33
y = 13/11

RESPUESTA:
x = 19/11
y = 13/11