Question

4. Halle el área S de la superficie de revolución que se forma al girar la gráfica de sobre el intervalo cerrado [1, 4] alrededor del eje x.

Tener en cuenta que: El área lateral (excluyendo los extremos) del sólido resultante es:

Answer 1

Datos:

Sabemos que para calcular la superficie nos dispondremos a resolver la siguiente ecuación: 
S= 2π ∫ f(x) √1-(f'(x))² dx 

Siendo: 

f(x) = √x 

y al derivar obtenemos que: 

f'(x) = (√x)' = 1/(2√x)

Al sustituir en la fórmula inicial tenemos que: 

S= 2π ∫ f(x) √1-(f'(x))² dx
S= 2π ∫ √x √1-(1/(2√x))² dx
S= 2π ∫ √x √(1-1/(4x)) dx 

Para conocer el valor de la superficie del área al poner en revolución la función
√x en un intervalo de 1 a 4, es necesario resolver la integral y evaluar la misma
en el intervalo de 1 a 3. 

Resolviendo la integral y evaluando tenemos que: 

S= 4,90 cm²