Question

La ecuación de movimiento de un móvil está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f'(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f^'' (t). Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación: Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 25 m/s (ver figura) Considere como aceleración de la gravedad g=10 m/〖seg〗^2. a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V(t) en un instante de tiempo (t)? b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S(t)? Sugerencia: Observe que en el tiempo cero el desplazamiento es nulo (S(t)=0, cuando t=0) c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo? Sugerencia: Note que el desplazamiento es nulo cuando la piedra toca nuevamente el suelo (S(t)=0)

Answer 1

Datos: 

Vo= 25m/s 
g= 10 m/s ²

 a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V(t) en un instante de tiempo (t)?

V= Vo -g(t) 
V= 25-10t . 

b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S(t)? Sugerencia: Observe que en el tiempo cero el desplazamiento es nulo (S(t)=0, cuando t=0) 

s(t) = ∫ v(t) dt 
s(t) = ∫25-10t dt 
s(t) = 25t-5t²+c 

Cuando t=0 s(t) =0 Entonces: 

0= 25(0)-5(0)²+c
c=0 . 

s(t) = 25t-5t²

c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo? 

V= 25-10t 
La piedra alcanza su punto maximo, cuando V=0 

0=25-10t 
t= 2,5 s. 

Si la piedra alcanza su punto máximo en t=2.5s. entonces el desplazamiento de la piedra hasta ese momento es de: 

s(t) = 25t-5t²
s(t) = 31.25 m. 

Movimiento de caida de la piedra: 

altura inicial= 31.25m 
Vo=0 
g=10 m/s²

S(t) = 31.25 - 5(t²) 
0=31.25-5(t²) 
t= 2.5 s. 

La piedra tarda 5 segundos en realizar todo el recorrido, ya que tarda 2.5 s en el primer tramo y 2.5 segundos en el segundo tramo.