Question

¿Cuál es la probabilidad de que se identifiquen a 3 menores de edad en un bar para mayores de 18 años, si se verifica aleatoriamente y solo 8 identificaciones de entre 27 estudiantes, de los cuales 6 no tienen la edad suficiente para ingresar al lugar?

Answer 1

Una probabilidad es la manera de cuantificar cuan posible es que ocurra o no un evento. Y la misma va de 0 a 1, donde es 0 si no hay posibilidad de que ocurra un evento y 1 si es seguro que ocurra.

Una Variable Aleatoria es una función que le da un valor a los eventos o cantidad de eventos posibles.  Las Variables aleatoria se pueden distribuir de acuerdo a la naturaleza del evento, o de acuerdo a lo que se desea estudiar.

Una Distribución Hipergeométrica  consiste en determinar la probabilidad de que una población  que se obtienen al tomar una muestra de tamaño “n”  de una población de tamaño “N” conocida, tenga cierta característica donde se conoce la cantidad de elementos de la población N que tienen dicha característica.

La función de probabilidad de la distribución Hipergeométrica es:

P(X=x)= (Comb(d,x)*Comb(N-d,n-x))/Comb(N,n)

Donde Comb es la función de combinación

$\frac{ \frac{d!}{x!*(d-x)!} * \frac{(N-d)!}{(n-x)!*(N-d-n+x)!}}{ \frac{N!}{n!(N-n)!} }$

Para N es la población

n es la muestra que se toma

d  es la cantidad de elementos de N que poseen la característica

x es el número de elementos de la población n que se desea tener dicha característica.

Los datos dados se distribuyen de manera Hipergeométrica: donde la característica deseada es que el estudiante no tenga la edad suficiente, para N=27, n=8, d=6,x=3

.$P(X=3)= \frac{ \frac{6!}{3!*(6-3)!} * \frac{(27-6)!}{(8-3)!*(27-6-8+3)!}}{ \frac{27!}{8!(27-8)!} }$

$= \frac{ \frac{6!}{3!*(3)!} * \frac{(21)!}{(5)!*(16)!}}{ \frac{27!}{8!(19)!} }$

= $\frac{20*20349}{2220075}$ = 0.1833181311