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Respuesta dada por:
4
Hola c:,
Para hallar a³+b³+c³ , algo debe estar al cubo ,
Entonces:
a + b + c = 7 / ³
a³+b³+c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3bc² + 3b²c + 6abc = 7³
a³ + b³ + c³ + 3(a²b+a²c+ab²+ac² + bc² + b²c+ 2abc) = 7³
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3(a²b+a²c+ab²+ac² + bc² + b²c+ 2abc) [❶]
Ahora tenemos que dejar lo del paréntesis en función de las cosas que nos dan:
Si multiplicamos :
(a+b+c)(ab+ac+bc) = a²b+a²c+ab² + 3abc + ac² + b²c + bc²
Si despejamos :
(a+b+c)(ab+ac+bc) - 3abc = a²b+a²c+ab²+ ac² + b²c + bc²
( es bien parecido a lo del paréntesis)
Reemplazando en ❶ :
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3((a+b+c)(ab+ac+bc) - 3abc+ 2abc)
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3( (a+b+c)(ab+ac+bc) - abc)
De las ecuaciones se sabe que a+b+c = 7 y ab+ac+bc = 9
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3( 7*9 - abc) [ ❷ ]
Aún falta el término abc que es desconocido ,
Si tomamos la ecuación:
ab + bc + ac = 9 / Elevamos al cuadrado
( (ab)² + (bc)² + (ac)²) + 2abc(a+b+c) = 81
Despejando :
abc = 81 - ( (ab)² + (bc)² + (ac)²)
______________________
2(a+b+c)
Reemplazando con los valores dados :
abc = 81 - 11
________
2 * 7
abc = 5
Reemplazando en [❷] :
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3( 7*9 - 5)
a³ + b³ + c³ = 343 - 174
a³ + b³ + c³ = 169
Saludos.
Para hallar a³+b³+c³ , algo debe estar al cubo ,
Entonces:
a + b + c = 7 / ³
a³+b³+c³ + 3a²b + 3ab² + 3a²c + 3ac² + 3bc² + 3b²c + 6abc = 7³
a³ + b³ + c³ + 3(a²b+a²c+ab²+ac² + bc² + b²c+ 2abc) = 7³
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3(a²b+a²c+ab²+ac² + bc² + b²c+ 2abc) [❶]
Ahora tenemos que dejar lo del paréntesis en función de las cosas que nos dan:
Si multiplicamos :
(a+b+c)(ab+ac+bc) = a²b+a²c+ab² + 3abc + ac² + b²c + bc²
Si despejamos :
(a+b+c)(ab+ac+bc) - 3abc = a²b+a²c+ab²+ ac² + b²c + bc²
( es bien parecido a lo del paréntesis)
Reemplazando en ❶ :
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3((a+b+c)(ab+ac+bc) - 3abc+ 2abc)
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3( (a+b+c)(ab+ac+bc) - abc)
De las ecuaciones se sabe que a+b+c = 7 y ab+ac+bc = 9
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3( 7*9 - abc) [ ❷ ]
Aún falta el término abc que es desconocido ,
Si tomamos la ecuación:
ab + bc + ac = 9 / Elevamos al cuadrado
( (ab)² + (bc)² + (ac)²) + 2abc(a+b+c) = 81
Despejando :
abc = 81 - ( (ab)² + (bc)² + (ac)²)
______________________
2(a+b+c)
Reemplazando con los valores dados :
abc = 81 - 11
________
2 * 7
abc = 5
Reemplazando en [❷] :
a³ + b³ + c³ = 7³ - 3( 7*9 - 5)
a³ + b³ + c³ = 343 - 174
a³ + b³ + c³ = 169
Saludos.
luceritoguerrer:
Gracias *-*
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