Question

¿cuantas veces por dia aparecen en un angulo de cero grados las agujas de un reloj?
osea k en todo el dia las agujas de un reloj se hacen asi   ---->------>

Answer 1

Durante un minuto la aguja de los minutos recorre 1/60 de vuelta, o sea un angulo de 360/60 = 6°, mientras la aguja de las horas recorre 1/12 de vuelta cada hora y consecuentemente (1/60)(1/12) = 1/720 de vuelta durante un minuto, equivalente a 360/720 = 0,5°.

Consecuentemente, durante un tiempo t la aguja de los minutos recorre 6t grados, y la aguja de las horas recorre 0,5t grados. Suponiendo que en un dado instante las dos agujas estén superpuestas, volverán a superponerse cuando la aguja de los minutos habrá dado una vuelta completa más que la aguja de las horas, o sea cuando
6t = 0,5t + 360

De esta relacion se obtiene
5,5t = 360
t = 360/5,5 = 720/11 minutos
o sea (660 + 60)/11 = 60 + 60/11 minutos = 1 hora y 60/11 de minuto. 
Este es el tiempo que intercorre entre una superposición y la sucesiva (y no 1h y 5 minutos como indica erroneamente el otro usuario).

Como 24 horas son 24x60 = 1440 minutos, dentro de ese tiempo habrá entonces
1440 : (720/11) = 1440 x 11 : 720 = 22 superposiciones

(son 23 si contamos tanto la superposicion de las 0:00 como la de las 24:00).

El cálculo que da 24 superposiciones es erróneo, porque las agujas no se superponen cada hora y 5 minutos, sino cada hora y 60/11 de minuto, que es algo más que 1 h y 5 minutos. Esto significa que la onceava superposicion no es a las 11:55 sino a las 11 y 60 minutos, o sea a las 12:00, y debe contarse una sola vez.
ojala te sirva