Question

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 25 m/s (ver figura) Considere como aceleración de la gravedad g=10 m/〖seg〗^2. a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)? b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)? Sugerencia: Observe que en el tiempo cero el desplazamiento es nulo (S(t)=0, cuando t=0) c. ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo? Sugerencia: Note que el desplazamiento es nulo cuando la piedra toca nuevamente el suelo (S(t)=0)

Answer 1

Se le llama caída libre al movimiento de un cuerpo donde la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad. 

La ecuación de movimiento del cuerpo es:

$s(t)=s(o)+vo*t+ \frac{1}{2} *g* t^{2}$

La ecuación de velocidad es:

V(t) = vo+g*t

 

donde el signo de g depende del sistema de referencia.

El ejercicio mostrado es un movimiento en caída libre vo= 25m/s g=10$\frac{m}{ s^{2}}$. Colocaremos como sistema de referencia eje y hacia arriba positivo y eje y hacia abajo negativo. Como la gravedad actua en dirección del eje y hacia abajo g=-g

a)    Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un instante de tiempo (t)

$V(t)=25 \frac{m}{s} -10 \frac{m}{ s^{2} } *t$

b)    ¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?

$S(t)=0m + 25 \frac{m}{s}*t - \frac{1}{2} *10 \frac{m}{ s^{2} } * t^{2}$

$S(t)=25 \frac{m}{s}*t - 5 \frac{m}{ s^{2} } * t^{2}$

 

c)    ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo?

La piedra estará en el suelo solo en dos momentos: cuando es lanzada y cuando regresa, por lo tanto, como queremos encontrar cuando tarda en llegar el suelo hay que hallar t tal que s(t)=0m

⇒$0m = 0m + 25 \frac{m}{s}*t - \frac{1}{2} *10 \frac{m}{ s^{2} } * t^{2}$

⇒  $0m=25 \frac{m}{s}*t - 5 \frac{m}{ s^{2} } * t^{2}$

⇒ t=0seg ó $25 \frac{m}{s} - 5 \frac{m}{ s^{2} } * t = 0$=0

⇒  $\frac{25 \frac{m}{s}}{5 \frac{m}{ s^{2} }} = 5seg$

Como sabemos que en t=0 es el momento en que se lanza la piedra

El momento en que llega al suelo es en t=5seg