Un bloque de aluminio de 2.00 kg y un bloque de cobre de
6.00 kg se conectan mediante una cuerda ligera sobre una
polea sin fricción. Se asientan sobre una superficie de acero,
como se muestra en la figura P5.60, donde V 30.0°. Cuando
se liberan desde el reposo, ¿comenzarán a moverse? Si es
así, determine a) su aceleración y b) la tensión en la cuerda.
Si no, determine la suma de las magnitudes de las fuerzas de
fricción que actúan sobre los bloques.
Respuestas
DATOS:
m1 = 2 Kg
m2 = 6 Kg
θ = 30º
Vo=0
a) a =?
b) T=?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a realizar sumatoria de fuerzas
en los ejes x e y , para obtener las ecuaciones con las cuales se puede
encontrar el valor de la aceleración y la tensión, partiendo del reposo
si comenzarán a moverse, debido a que el peso P2 es mayor que el
peso P1 .
ΣFx = m1*a ΣFy=0
T =m1*a N1=P1
ΣFx= m2*a ΣFy=0
P2x - T= m2*a N2=P2y
m2*g*senθ - m1*a = m2*a
m2*g *senθ = (m1+m2)*a
Al despejar a :
a = m2*g*senθ/ (m1 +m2 )
a = 6 Kg * 10m/seg²* sen30º /( 2 Kg + 6Kg)=
a= 3.75 m/seg² a)
T = m1*a = 2 Kg * 3.75 m/seg²
T= 7.5 New. b)
Respuesta:
Aunque las poleas no tengan fricción, al conocer los materiales de los bloques obtenemos los coeficientes de rozamiento, por lo tanto procedemos a analizar el sistema y concluimos que no hay movimiento.
Explicación:
Para ver si existe o no movimiento primero descomponemos el peso del bloque 2.
(W₂)cos(60°) = Fw₂x
(W₂)sin(60°) = Fw₂x
Ahora para ver si existe movimiento debemos ver si las fuerzas que van en dirección del movimiento son mayores a las que van en sentido contrario, para esto planteamos:
Para el bloque 1
∑F₁x > 0
T-fμ₁ > 0
T > fμ₁
Para el bloque 2
∑F₂x > 0
(W₂)cos(60°) -T -fμ₂ > 0
(W₂)cos(60°) > T + fμ₂
Ahora remplazamos la tensión.
(W₂)cos(60°) > fμ₁ + fμ₂
(m₂)(g)cos(60°) > μ₁(N₁) + μ₂(N₂)
(m₂)(g)cos(60°) > μ₁(m₁)(g) + μ₂(m₂)(g)sin(60°)
(6.00kg)(9.8m/s²)cos(60°) > (0.61)(2.00kg)(9.8m/s²) + (0.53)(6.00kg)(9.8m/s²)sin(60°)
29.4 N > 38.9 N
Aquí podemos observar que la fuerza en dirección del movimiento no es mayor a las fuerzas que impiden el movimiento, por lo tanto no hay movimiento, la fuerza necesaria para mover el sistema es 38.9 N y la fuerza de fricción total es 29.4 N (ya que el sistema esta en equilibrio las magnitudes de las fuerzas en ambas direcciones tienen que ser iguales, por lo tanto la fricción total es igual a las fuerzas que van en dirección del movimiento.)
Arnold Valencia.
