Question

Derivar por el Metodo de la Cadena

G(u)= (u²+1)³(2u+1)

Answer 1

Tienes que G(u)=h(u)·j(u), siendo $h(u)=(u^2+1)^3$ y $j(u)=2u+1$. Entonces, la derivada de G es:
$G'(u)=h'(u)\cdot j(u)+h(u)\cdot j'(u)$
$G'(u)=3(u^2+1)^2\cdot 2u\cdot (2u+1)+2\cdot (u^2+1)^3$
Arreglándola un poco queda:
$G'(u)=6u(2u+1)(u^2+1)^2+2(u^2+1)^3$
Vamos a intentar conseguir la respuesta de tu libro. Observamos que hay un factor común $(u^2+1)^2$ que sacamos delante:
$G'(u)=(u^2+1)^2\cdot [6u(2u+1)+2(u^2+1)]=(u^2+1)^2\cdot [12u^2+6u+2u^2+2]=$
$=(u^2+1)^2\cdot (14u^2+6u+2)=2(u^2+1)^2(7u^2+3u+1)$