Question

desde san pedro a san juan existen 3 carreteras diferentes . y desde san juan a san pablohay 5 cuantos caminos diferentes para ir desde san pedro hasta san pablo pasando por san juan

Answer 1

De S. Pedro a S. Juan tenemos:
Carreteras A, B, C

Desde S. Juan a S. Pablo hay:
Caminos: 1, 2, 3, 4, 5

Hay que permutar las carreteras por un lado y los caminos por otro y luego se multiplican los resultados:

Para las carreteras: Permutaciones de 3 elementos
= 3! = 3×2×1= 6 maneras

Para los caminos: Permutaciones de 5 elementos
= 5! = 5×4×3×2×1 = = 120 maneras.

Ahora, para cada permutación de las carreteras hay que asociarla a todas las permutaciones de caminos, por tanto es una simple multiplicación:

120 × 6 = 720 trayectos posibles es la respuesta.

Saludos.