Question

Es la suma de dos números enteros positivos cuya diferencia de cubos es 488

Answer 1

Es la suma de dos números enteros positivos cuya diferencia de cubos es 488

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RESOLUCIÓN.

Los números son, 8 y 10.

EXPLICACIÓN.

$\textbf{Verificamos que sean n\'umeros pares, multiplicando por 2}\\ \\ \textbf{\underline{Despu\'es:} (2x + 2)}^3 \textbf{- (2x)}^3 \textbf{= 488.}\\ \\ \textbf{\underline{Simplificamos:}}\\ \\ \textbf{24x}^2 \textbf{+ 24 x + 8 = 488.} \ \textbf{Dividimos entre 8.} \ \Downarrow\\ \\ \textbf{3x}^2 \textbf{+ 3x + 1 = 61}\\ \\ \textbf{3x}^2 \textbf{3x - 60 = 0} \ \textbf{Ahora dividimos entre 3.} \Downarrow \\ \\ \textbf{x}^2 \textbf{+ x - 20 = 0}$
$\textbf{Se refiere a una ecuaci\'on de segundo grado en x, las} \\ \textbf{soluciones son, x} \mapsto \textbf{- 5, x = 4}\\ \\ \textbf{Por lo tanto, para x} \mapsto \textbf{- 5, los n\'umeros ser\'ian}\\ \textbf{- 10 y 8.}\\ \\ \textbf{Por lo tanto, para x} \mapsto \textbf{4, los n\'umeros ser\'ian}\\ \textbf{10 y 8.}\\ \\ \textbf{\underline{Comprobamos:}}\\ \\ \textbf{(- 8)}^3 \textbf{- (- 10)}^3 \textbf{= - 512 + 1000 = 688}\\ \textbf{10}^3 \textbf{- 8}^3 \textbf{= 1000 - 512 = 488}$

· SALUDOS Y MUCHA SUERTE..!!