Question

Amigos por favor ayuda..!

La suma de las áreas de un cuadrado y un rectángulo es igual a 32cm^2. Si se sabe que un lado del rectángulo mide 2cm y el otro mide el doble del lado del cuadrado, ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?

Gracias...

Answer 1

Llamo (x) al área del cuadrado
Llamo (32-x) al área del rectángulo (lo que suman las dos áreas menos la del cuadrado)

Por otra parte sé esto:
Lado rectángulo: 2 cm.
Lado cuadrado: y
Otro lado rectángulo: 2y (el doble que el lado del cuadrado)

Ahora me apoyo en las fórmulas de esas áreas para plantear las ecuaciones del sistema:
y² = x (según la fórmula del área del cuadrado)
2·(2y) = 32-x (según la fórmula del área del rectángulo)

Ahora queda resolver, sustituyo el valor de "x" de la 1ª en la 2ª

4y = 32 - y² --------> y² +4y -32 = 0 <----- Ecuación 2º grado a resolver con la fórmula...

                      _______
             –b ± √ b² – 4ac
y₁, y₂ = ——————— =
                     2a

y₁ = (-4+12) / 2 = 4
y₂ = (-4-12)/2 = -8 <----- se desestima por salir negativo.

He calculado el valor del lado desconocido del rectángulo. Como me dice que este es el doble que el del cuadrado, se deduce que el lado del cuadrado mide 4/2 = 2 cm.

Está perfectamente razonado y por más vueltas que le doy no encuentro el error pero está claro que hay un error ya que según esos datos, el cuadrado tendría 2x2 = 4 cm² y el rectángulo tendría 2x4 = 8 cm² de donde veo que la suma de ambas áreas me da 8+4=12
y no 32 como pide el ejercicio.

No he encontrado el error ni en el razonamiento ni en la resolución del sistema de ecuaciones. Quizá si tú tampoco lo ves será bueno que lo lleves tal cual te lo he resuelto y lo expongas al profesor para saber dónde estaba el error, ok?

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:Llamo (x) al área del cuadrado

Llamo (32-x) al área del rectángulo (lo que suman las dos áreas menos la del cuadrado)

Por otra parte sé esto:

Lado rectángulo: 2 cm.

Lado cuadrado: y

Otro lado rectángulo: 2y (el doble que el lado del cuadrado)

Ahora me apoyo en las fórmulas de esas áreas para plantear las ecuaciones del sistema:

y² = x (según la fórmula del área del cuadrado)

2·(2y) = 32-x (según la fórmula del área del rectángulo)

Ahora queda resolver, sustituyo el valor de "x" de la 1ª en la 2ª

4y = 32 - y² --------> y² +4y -32 = 0 <----