6. De la boca de una regadera gotea agua en el piso 200 cm más abajo. Las gotas caen a intervalos de tiempo regulares, la primera gota golpea el piso en el instante en que la cuarta gota comienza a caer. Hallar la .
Respuestas
El enunciado completo del problema es:
De la salida de una regadera gotea agua hasta el piso que esta 200 cm abajo. Las gotas caen en intervalos iguales de tiempo y la primera de ellas cae al piso en el instante en que la cuarta gota empieza a caer. encontrar las ubicaciones de la segunda y la tercera gota.
Datos:
Altura (h) = 200 cm = 2 m = ho
Velocidad inicial (Vo) = 0 m/s
g = 9,8 m/s²
La fórmula de la velocidad final para movimiento en caída libres es:
Vf² = Vo² + 2gh
Vf² = 2(9,8 m/s²)(2 m) = 2(19,6)m²/s2 = 39,2 m²/s²
Vf = √ (39,2 m²/s²) = 6,26 m/s
Vf = 6,26 m/s
Calculo del tiempo total de caída por cada gota:
Vf = Vo + g x t
Despejando el tiempo(t):
t = Vf – Vo/g = (6,26 m/s)/(9,8 m/s²) = 0,6387 s
t = 0,6387 s
La cadencia de la caída de cada gota es constante, es decir, en intervalos de tiempo iguales.
Para la cada gota es un tercio (1/3) del tiempo total (t).
t1 = (1/3)t = (1/3)(0,6387 s) = 0,2129 s
t1 = 0,2129 s
Para calcular la altura de cada gota respectivamente, para la gota 2 (hg2).
hg2 = ho – Vo – (1/2)g(2t)²
hg2 = 2 m – 0 – (1/2)(9,8 m/s²)[(2)(0,2129 s)²] = 2 m - 0,888397636 m = 1,111 m
hg2 = 1,111 m
Para la tercera gota.
hg3 = ho – Vo – (1/2)gt²
hg3 = 2 m – 0 – (1/2)(9,8 m/s²)( 0,2129 s)²= 2 m - 0,222099409 = 1,778 m
hg3 = 1,778 m