Question

ALGEBRA LINEAL

Expresar el polinomio P1=(-14X^2-75X-44) como una combinación lineal de los polinomios P2=(X^2-3X+2) y P3=(2X^2+7X-4).

Gracias.

Answer 1

 Respuesta: 

Sabemos que el polinomio es esta ecuacion caracteristica a x^2 + b x + c equivalente a  [a,b,c]

Podemos decir que: 
P1=[-14,-75,-44] de combiancion lineal de P2 y P3P2=[1,-3,2]P3=[2,7,-4]
 
entonces ahora lo que tenes que hacer es pensar como que fueran vectores y entontrar a,b, c tal que  

[-14,-75,-44]= a[1,-3,2] +b[2,7,-4] + c[0]

entonces resolviendo nos queda

[-14,-75,-44]= a+2b, -3a+7b, 2a-4b , luego llevamos esto a ecuaciones

a+2b= -143a+7b=-75
2a-4b=-44 

Resolvemos nos queda que :
 a= -18, b=2, c=0.

Entonces nos queda que

P1=(-14X^2-75X-44) = aP2 +bP3