Respuestas
El enunciado completo es el siguiente:
Un controlador de tráfico aéreo observa dos naves en su pantalla de radar. La primera está a una altitud de 800 m, a una distancia horizontal de 19,2 Km y a 25,0° al sur del oeste. La segunda nave está a una altitud de 1100m, una distancia horizontal de 17,06 Km y a 20,0° al sur del oeste. ¿Cuál es la distancia entre los dos aviones? (Ponga el eje x al oeste, el eje y al sur, y el eje z vertical)
Es un problema espacial, es decir, tridimensional, por lo que se debe utilizar un plano en tres dimensiones, X e Y para el horizontal, y Z para el vertical.
Datos:
Distancia horizontal de la nave 1 en el eje X (DhN1) = 19,2 Km
Distancia horizontal de la nave 2 en el eje X (DhN2) = 17,06 Km
Distancia vertical de la nave 1 en el eje Z (DvN1) = 800 m = 0,8 km
Distancia vertical de la nave 2 en el eje Z (DvN2) = 1.100 m = 1,1 km
Ángulo de vuelo de la nave 1 = 25° (Sur-Oeste)
Ángulo de vuelo de la nave 2 = 20° (Sur-Oeste)
Resolviendo:
La distancia del eje Y para la aeronave 1 (DYN1) es:
DYN1 = DhN1/Tg 25°
DYN1 = 19,2 Km/0,466 = 41,17 Km
DYN1 = 41,17 Km
La distancia del eje Y para la aeronave 2 (DYN2) es:
DYN2 = DhN1/Tg 20°
DYN2 = 17,06 Km/0,364 = 46,86 Km
DYN2 = 46,86 Km
Ahora se determina el valor absoluto del vector resultante que separa las dos aeronaves.
VX = DhN1 – DhN2 = 19,2 Km – 17,06 Km = 2,14 Km
VX = 2,14 Km
VY = DYN2 – DYN1 = 46,86 Km - 41,17 Km = 5,69 Km
VY = 5,69 Km
VZ = DvN2 – DvN1 = 1,1 Km – 0,8 Km = 0,3 Km
VZ = 0,3 Km
Esto produce tres vectores ortogonales (90°) entre cada uno de ellos.
Para resolverlos se utiliza el Teorema de Pitágoras.
Distancia (Z – Y) = √(VZ² + VY²) = √[(0,3 Km)² + (5,69 Km)²] = √(0,09 Km² + 32,37 Km²) = √32,4661 Km² = 5,6979 Km
Distancia (Z – Y) = 5,6979 Km
Distancia (X – Y) = √(VX² + VY²) = √[(2,14 Km)² + (5,69 Km)2] = √(4,48 Km² + 32,37 Km²) = √36,95 Km² = 6,0786 Km
Distancia (X – Y) = 6,0786 Km
La distancia entre las aeronaves en el eje horizontal es de 6,0786 kilómetros.
Respuesta:
Explicación:
DATOS
AERONAVE 1:
altitud : 800m o 0.8km (eje z)
Distancia horizontal: 19.2 km (eje x)
angulo: 25º
AERONAVE 2:
Altitud: 1100m o 1.1km (eje z)
Distancia horizontal: 17.6 km( eje x)
angulo: 20º
CALCULOS:
RAZONAMIENTO: Al graficar x en plano 2 junto con el angulo correspondiente, creamos un triangulo rectangulo, donde x queda como cateto adyacente y Y cateto opuesto sin valor encontrado. Entonces sabemos que la Tangente del angulo= co/ca. Solo faltaria depejar teniendo CO= (tan)(CA)
Operaciones:
CO= (TAN25º)(19.2)= 8.95KM y esta seria la distancia en el eje Y en ela aeronave 1
CO=(tan20)(17.6)=6.40km AERONAVE 2
el vector 1 (aeronave 1) = (19.2, 8.95, 0.8)
vector 2 (aeronave 2)= (17.6, 6.40, 1.1)
La distancia entre vectores se calcula:
por lo tanto la operacion quedaria