En una población N(θ, 5), se efectúan sobre el valor de la media dos posibles hipótesis:
H0: θ = 12 y H1: θ = 15
Mediante una muestra de tamaño n=25 m.a.s se contrasta H0 frente a H1, sabiendo que si la media muestral es inferior a 14, se aceptará H0.
Determinar: CUESTIONES:
a) La probabilidad de cometer el error de primera especie.
b) La probabilidad de cometer el error de segunda especie.
c) La potencia del contraste.
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Respuesta:
Este ejercicio viene definido por la potencia de un contraste.
Debemos identificar los datos, primero tenemos N(Ф,5) donde Ф serán las hipótesis y 5 representa la desviación estándar (σ).
Tenemos dos hipótesis, la primera (Ho) cuando Ф = 12 y la segunda cuando Ф = 15.
Otros datos son el espacio muestral es decir n = 25 y el limite de las hipótesis es 14.
a) Error de primera especie: Se define cuando se toma valida la hipótesis 1 pero en realidad es verdadera la hipótesis 2. Tenemos:
P (E₁) = P(Rech Ho| Ho cierta)
= P(ξ ≥ 14| Ф = 12)
= P (N ( 12 , 5/√25) ≥ 14)
Transformamos la variable original usando la transformación tipificante.
X₁ ≥ 14 ∴ X₁-12 ≥ 14 -12 ∴ (X₁-12)/1 ≥ (14 -12)/1
(X₁-12)/1 ≥ 2
Buscamos en tabla de distribución normal ( ver figura) y tenemos que Z = 0.022.
P (E₁) = 2.2%
b) Error de segunda especie: Se define cuando se toma valida la hipótesis 2 pero en realidad es verdadera la hipótesis 1. Tenemos:
P (E₂) = P(Rech H₁| H₁ cierta)
= P(ξ ≥ 14| Ф = 15)
= P (N ( 15 , 5/√25) ≤ 14)
Transformamos la variable original usando la transformación tipificante.
X₂ ≤ 14 ∴ X₂-15 ≤ 14 -15 ∴ (X₂-15)/1 ≤ (14 -15)/1
(X₂-15)/1 ≤ -1
Buscamos en tabla de distribución normal ( ver figura) y tenemos que Z = 0.15.
P (E₂) = 15 %
c) La potencia del contraste viene definida por:
0.022 si Ф=12
β(Ф) =
1 - 0.15 si Ф=15
Nota: La tabla usadas son de distribución normal.
Este ejercicio viene definido por la potencia de un contraste.
Debemos identificar los datos, primero tenemos N(Ф,5) donde Ф serán las hipótesis y 5 representa la desviación estándar (σ).
Tenemos dos hipótesis, la primera (Ho) cuando Ф = 12 y la segunda cuando Ф = 15.
Otros datos son el espacio muestral es decir n = 25 y el limite de las hipótesis es 14.
a) Error de primera especie: Se define cuando se toma valida la hipótesis 1 pero en realidad es verdadera la hipótesis 2. Tenemos:
P (E₁) = P(Rech Ho| Ho cierta)
= P(ξ ≥ 14| Ф = 12)
= P (N ( 12 , 5/√25) ≥ 14)
Transformamos la variable original usando la transformación tipificante.
X₁ ≥ 14 ∴ X₁-12 ≥ 14 -12 ∴ (X₁-12)/1 ≥ (14 -12)/1
(X₁-12)/1 ≥ 2
Buscamos en tabla de distribución normal ( ver figura) y tenemos que Z = 0.022.
P (E₁) = 2.2%
b) Error de segunda especie: Se define cuando se toma valida la hipótesis 2 pero en realidad es verdadera la hipótesis 1. Tenemos:
P (E₂) = P(Rech H₁| H₁ cierta)
= P(ξ ≥ 14| Ф = 15)
= P (N ( 15 , 5/√25) ≤ 14)
Transformamos la variable original usando la transformación tipificante.
X₂ ≤ 14 ∴ X₂-15 ≤ 14 -15 ∴ (X₂-15)/1 ≤ (14 -15)/1
(X₂-15)/1 ≤ -1
Buscamos en tabla de distribución normal ( ver figura) y tenemos que Z = 0.15.
P (E₂) = 15 %
c) La potencia del contraste viene definida por:
0.022 si Ф=12
β(Ф) =
1 - 0.15 si Ф=15
Nota: La tabla usadas son de distribución normal.
Adjuntos:
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