Respuestas
(MH)(MA)=MG²
(2)(MA)=(4)²
2(MA)=16
MA=16/2
MA=8
La media aritmética de los dos números, cuyas medias geométricas y harmónicas son iguales a 2, es 2.
Explicación paso a paso:
La media aritmética, la media geométrica y la media harmónica de dos números a y b se calculan de acuerdo a las expresiones en la figura anexa.
A partir de estas expresiones y la información conocida, vamos a construir un sistema de ecuaciones que nos permita conocer los números a y b y calcular la media aritmética:
√(a b) = 2
(2 a b) / (a + b) = 2
De la segunda ecuación podemos despejar la expresión de la media aritmética:
(2 a b) / (a + b) = 2 ⇒ (2 a b) = 2 (a + b) ⇒
(a b) / 2 = (a + b) / 2 ⇒ (a b) / 2 = media aritmética
Ahora, calculamos el valor del producto ab de la primera ecuación
√(a b) = 2 ⇒ [√(a b)]² = (2)² ⇒ (a b) = 4
Sustituyendo en la expresión hallada para la media aritmética
media aritmética = (4) / 2 = 2
La media aritmética de los dos números, cuyas medias geométricas y harmónicas son iguales a 2, es 2.
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