Question

Dados: X = < 1,3,5 > ; Y = < 2,4,5>; Z= <1,0,2> vectores que pertenecen a un espacio vectorial V, demuestre el axioma número 2 denominado Ley conmutativa de la suma de vectores.

Answer 1

Dados los vectores:

Componentes  ( x , y, z )
                   X = (1, 3, 5)     
                  Y = ( 2, 4, 5)
                  Z = ( 1, 0, 2)

X = x +3y+5z
Y = 2x+4y +5z
Z = x+ 2z

La propiedad Conmutativa de la suma de vectores: El resultado de la suma es el mismo sin importar el orden en el que se sumen los vectores.
(X +Y ) +Z = X + Y +Z

Entonces:
(x +3y+5z + 2x+4y +5z) + x+ 2z = x +3y+5z + (2x+4y +5z + x+ 2z)
(3x + 7y +10z) +x +2z = x+3y+5z+ (3x +4y +7z)
4x+7y +12z = 4x+7y +12z