Question

e^y(1+y )=1 ayuda en esta Ecuación Diferencial separable por favor

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver una ecuación diferencial separable lo primero que se realiza es separar las variables y luego integrar ambos lados. 

Para resolver el ejercicio, aplicaré un cambio, donde esta la variable x la cambiare por la variable y. 

                                                             eˣ·(dx/dy + 1) = 1

1- Aplico distributiva en el paréntesis. 

                                                          eˣ·dx/dy + eˣ = 1

2- Multiplico toda la expresión por dy. 

                                                          eˣ·dx + eˣ·dy = dy

3- Separo los dy y dx.

                                                        eˣ·dx = - eˣ·dy + dy

4- Saco factor común dy.

                                                           eˣ·dx = (1 - eˣ)· dy

5- Despajo dy y se logra separar. Posteriormente se integra. 

                                                         eˣ / (1-eˣ)·dx  = dy

                                                        ∫eˣ / (1-eˣ)·dx  = ∫dy

                                                        - ln (1 - eˣ) + C = y

Como al principio hice un cambio, ahora lo devuelvo. 

                                                       -ln (1 - e^y) + C = x

Obteniendo así la solución general.