Question

Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la función f(x)=4-x^2 entre x=0 y x=2, alrededor del eje x. Elabore la respectiva gráfica y considere el volumen en unidades cúbicas.

Answer 1

- El volumen de un sólido en revolución en el eje x,esta dada por la siguiente integral:

  V = π ∫ₐᵇ [f(x)]² dx, entre los límites a y b.

- De acuerdo al enunciado se debe calcular el volumen de un sólido en revolución que describe una región dada por la función f (x) = 4 - x² al rotar, entre los límites x = 0, x = 2. 

- Así, el volumen de este sólido, será:

  V = π ∫₀² (4 - x²) dx = π ( ∫₀² 4.dx - ∫₀² x². dx  ⇒ V = π( 4x - x³/3)

- Sustituyendo los límites mayor y menor, se tiene:

V = π (4x2 - 2³/3 -4x0 + 0³/3) = π (8 -8/3) ⇒ V = 16,76 unid³

- Gráficamente se representa como se muestra como sigue: