Question

En el triangulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que: 3 tan A = 2csc C. Calcular: M = √ 5 tan A + 6 sec C.

Answer 1

Al calcular el valor de M se obtiene:

M = 11

Explicación paso a paso:

Datos;

• triángulo rectángulo ABC;
• recto en B (90°);
• se cumple que: 3 tan A = 2csc C.

Calcular: M = √ 5 tan A + 6 sec C.

Aplicar razones trigonométricas;

• Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady
• Sec(α) = Hip/Cat. Ady
• Csc(α) = Hip/Cat. Op

∡ B = 90°

Tan(A) = BC/AB   ⇒ AB = BC/Tan(A)

Csc(C) = AC/AB  ⇒ AB = AC/Csc(C)

Igualar;

BC/Tan(A) = AC/Csc(C)

BC · Csc(C) = AC · Tan(A)

AC · Tan(A) = BC · Csc(C)

Si, 3 · Tan(A) = 2 · Csc(C);

• AC = 3
• BC = 2

Aplicar Teorema de Pitagoras;

AC² = AB² + BC²

AB = √(AC² - BC²)

sustituir;

AB = √(3² - 2²)

AB = √(9 - 4)

AB = √5

M = √5 · Tan(A) + 6 · Sec(C)

Siendo;

Tan(A) = BC/AB  ⇒ Tan(A) = 2/√5

Sec(C) = AC/BC ⇒ Sec(C) = 3/2

Sustituir;

M = √5 · (2/√5) + 6 · (3/2)

M = 2 + 9

M = 11