Question

Sean a y b dos conjuntos comparables y diferentes del nulo o vacío, además el card [p(a)] = 256. si card(b) – card(a) = 3, determine el card[p(b)]

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver el problema debemos tener dos conceptos claro.

1- El cardinal de un conjunto representa la cantidad de elementos que tiene ese conjunto. 

2- Un conjunto de potencia representa la cantidad de subconjuntos posibles en un conjunto. 

La primera condición nos indica que:  card [p(a)] = 256 , es decir, en el conjunto a se pueden obtener 256 subconjuntos. 

Sabiendo que 

                                                        p(a) = 2ⁿ

Sabemos que p(a) = 256 subconjuntos, despejamos a n que es la cantidad de términos. 

                                                          256 = 2ⁿ
                                                 log(256) = n·log(2)
                                                             n = 8

Es decir el card(a) = 8 , ya que con 8 elementos es posible obtener 256 subconjuntos. 

Aplicando la condición 2, tenemos: 

                                                      card(b) – card(a) = 3
                                                        card(b) = 3+8 = 11

Calculamos ahora con un conjunto de 11 elementos cuantos subconjuntos podemos tener: 

                                                                  P(b) = 2¹¹
                                                                P(b) = 2048 

Entonces el card(p(b)) = 2048 elementos.