Question

Un eje de acero tiene un diametro de 7 cm a 23 grados centigrados. calcular la temperatura que debera existir para que encaje perfectamente en un agujero de 6.899 cm de diametro

Answer 1

Sea el coeficiente del acero igual a: λ = 11 × 10⁻⁶ (°C)⁻¹

El diámetro inicial es: d₀ = 7cm, cuyo radio es 7/2 = 3.5 cm

Cuya superficie es: S₀ = π · (3.5 cm)² = 49/4π cm² = 38.48 cm²

El diámetro final es: d = 6.899, cuyo radio es 6.899/2 = 3.4495 cm²

Cuya superficie es: S = π · (3.5 cm)² = 37.38 cm²

Por lo que la variación de área es:

ΔS = S - S₀ = (37.38 - 38.48) cm² = -1.1 cm²

Ahora bien, el coeficiente de dilatación lineal es:

β = 2λ = 2 × 11 × 10⁻⁶ (°C)⁻¹ = 2.2 × 10⁻⁵ (°C)⁻¹

Se tiene que:

ΔS = β · S₀ · Δt, despejamos la variación de temperatura

Δt = ΔS/β · S₀, sustituimos los datos

Δt = -1.1 cm²/2.2 × 10⁻⁵ (°C)⁻¹ · 38.48 cm²

Δt = -1.1/8.47 × 10⁻⁴(°C)⁻¹

Δt = -1299.38°C

Por último tenemos que:

Δt = T - T₀, despejamos la temperatura final

T = Δt + T₀

T = (-1299.38 + 23)°C

T = -1276.38 °C