Question

Determine el esfuerzo cortante máximo en un eje sólido con 1.5 in. de diámetro cuando transmite 75 hp a una velocidad de
a.750 rpm,
b.1 500 rpm.

Answer 1

Respuesta:

Para resolver este ejercicio llevaremos todas las medidas al sistema internacional. 

∅ = 1.5 in = 0.0381 m 
P = 75 Hp = 55927.5 W
Rpm₁ = 750 rpm = 78.54 rad/s
Rpm₂ = 1500 rpm = 157.07 rad/s

Posterior a esto, el esfuerzo máximo está definido por: 

                                                    τ =( T·c ) / J                (1)

Donde: 

τ=  esfuerzo cortante maximo.
T = torque.
c = distancia del centro a la fibra máxima.
J = momento polar de inercia.

Procedemos a calcular el torque: 

                                           Potencia = Torque · Velocidad angular

                                                                   T = P / ω

                                   T₁ = 55927.5 W / 78.57 rad/s  = 711.81 N·m 

                                   T₂ = 55927.5 W / 157.14 rad/s = 355.90 N·m

El momento polar de inercia para una barra circular viene dado por: 

                                                                 J = (π·r⁴) /4

                                         J = (π·(0.01905)⁴) /4 = 1.0341 x10⁻⁷ m⁴

Aplicamos la ecuación (1) 

                   τ₁ = (711.81 N·m · 0.01905 m)/ 1.0341 x10⁻⁷ m⁴= 131.128 MPa 

                   τ₂ = (355.90 N·m · 0.01905 m)/ 1.0341 x10⁻⁷ m⁴ = 65.56 MPa